Введение в лабораторный практикум по курсу общей физики. Жукова И.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПетрГУ | Петрозаводск

Составители: 

Рубрика: 

15
дисперсией
2
x
σ
<
2
σ
. Величина
2
x
σ
, называемая дисперсией
среднего, является мерой погрешности среднего значения
x
,
найденного в серии из n измерений. В теории погрешности
доказывается, что
.
2
2
n
x
σ
σ
= (2.6a)
Это значит, что
x
σ
, в отличие от σ, зависит от числа проведенных
измерений:
n
x
σ
σ
= . (2.6б)
Таким образом, среднеквадратичная погрешность среднего
результата n измерений в n
1/2
раз меньше среднеквадратичной
погрешности отдельных измерений. Из формул (2.5) и (2.6)
следует, что при большом n
()
)1(
1
2
−
−
=≅
∑
=
nn
xx
n
S
n
i
i
n
x
σ
.
Величина
()
)1(
1
2
−
−
=
∑
=
nn
xx
S
n
i
i
x
(2.7)
называется выборочной среднеквадратичной погрешностью
среднего.
§ 5. Доверительный интервал
и доверительная вероятность
Как уже указывалось, для любой конечной выборки
x
≠Х.
Практически очень важно оценить возможную величину
отклонения среднего значения
x
от истинного Х, то есть,
x
– Х. 
дисперсией σ x2 < σ 2 . Величина σ x2 , называемая дисперсией
среднего, является мерой погрешности среднего значения x ,
найденного в серии из n измерений. В теории погрешности
доказывается, что
               σ x2 = σ n .
                        2
                                                             (2.6a)
Это значит, что σ x , в отличие от σ, зависит от числа проведенных
измерений:
               σx = σ            .                                  (2.6б)
                             n
      Таким образом, среднеквадратичная погрешность среднего
результата n измерений в n1/2 раз меньше среднеквадратичной
погрешности отдельных измерений. Из формул (2.5) и (2.6)
следует, что при большом n


                                          ∑ (x              )
                                           n
                                                            2
                                                   i   −x
                      Sn
               σx ≅              =        i =1
                                                                .
                         n                     n ( n − 1)

Величина

                        ∑ (x                  )
                         n
                                               2
                                     i   −x
               Sx =     i =1
                                                                    (2.7)
                             n(n − 1)
называется выборочной среднеквадратичной погрешностью
среднего.

     § 5. Доверительный интервал
     и доверительная вероятность

     Как уже указывалось, для любой конечной выборки x ≠Х.
Практически очень важно оценить возможную величину
отклонения среднего значения x от истинного Х, то есть, x – Х.

                                                                        15

Страницы