Введение в лабораторный практикум по курсу общей физики. Жукова И.С - 22 стр.

значение х). В случае, когда погрешность прямого измерения
достаточно мала, можно ограничиться лишь линейным членом и
считать, что
                                  ⎛ dW   ⎞
               W ( x) = W ( X ) + ⎜      ⎟      ⋅ ( x − X ).
                                  ⎝ dx   ⎠ x= X
                                  ⎛ dW   ⎞
Отсюда         W ( x) − W ( X ) = ⎜      ⎟      ⋅ ( x − X ).        (3.1)
                                  ⎝ dx   ⎠ x= X
Из (3.1) следует, что
                     ⎛ dW ⎞
                SW = ⎜    ⎟ ⋅ S x,                                  (3.2)
                     ⎝ dx ⎠ x = x
где S x и SW – средние квадратичные погрешности величин
x иW.
Доверительный интервал величины                 W,      соответствующий
надежности α, определяется как
                            ⎛ dW ⎞
               W ± ΔW = W ± ⎜    ⎟ ⋅ ΔX ,                           (3.3)
                            ⎝ dx ⎠ x = x
где ΔW – точность величины х, соответствующая той же
надежности α.
     Если результат косвенного измерения W является функцией
многих переменных, то есть W = W(x, y, z), то по формуле (3.3)
можно вычислить погрешности ΔWx, ΔWy, ΔWz…, обусловленные
каждым аргументом и называемые частными погрешностями.
Они равны:
                       ⎛ ∂W ⎞
                ΔW x = ⎜    ⎟ ⋅ ΔX ,
                       ⎝ ∂x ⎠ x = x
                        ⎛ ∂W   ⎞
                ΔW y = ⎜⎜      ⎟⎟ ⋅ ΔY ,                            (3.4)
                        ⎝ ∂y    ⎠ y= y
                       ⎛ ∂W ⎞
                ΔW z = ⎜    ⎟ ⋅ ΔZ
                       ⎝ ∂z ⎠ z = z
                                                               и так далее.
22