Введение в лабораторный практикум по курсу общей физики. Жукова И.С - 23 стр.

                            ∂W ∂W ∂W
В   формулах     (3.4)         ,  ,     являются    частными
                             ∂x ∂y ∂z
производными и вычисляются так, как будто другие аргументы –
постоянные величины.
     Общая погрешность косвенного измерения в этом случае
вычисляется по формуле (см. Список литературы – 4):


     ΔW = ΔW x2 + ΔW y2 + ΔW z2 и

                    2             2          2
          ⎛ ∂W ⎞        ⎛ ∂W ⎞          ⎛ ∂W ⎞
     ΔW = ⎜     ⎟ ΔX + ⎜⎜     ⎟⎟ ΔY 2 + ⎜     ⎟ ΔZ .
                    2                             2
                                                          (3.5)
          ⎝  ∂x ⎠       ⎝  ∂y  ⎠        ⎝  ∂z ⎠


     § 3. Относительная погрешность косвенного
     измерения

     Очень часто бывает удобно вычислить относительную
                                                   dW
погрешность результата косвенного измерения ηW =      .
                                                   W
     На основании известной формулы d·lnu = du/u можно
сформулировать следующее правило расчета относительной
погрешности. Допустим сначала, что W = W(x) – функция одной
переменой. Тогда относительная погрешность
            dW
     ηW =      = d ln W ,                                 (3.6)
            W
то   есть   для    нахождения   ηW   необходимо      сначала
прологарифмировать      выражение     W(x),      а     затем
продифференцировать его по х.
     В случае многих переменных можно, как и для абсолютных
погрешностей, ввести частные относительные погрешности,
равные:

                                                              23