Введение в лабораторный практикум по курсу общей физики. Жукова И.С - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПетрГУ | Петрозаводск

Составители: 

Рубрика: 

24
,ln xW
x
x
Δ⋅
∂
∂
=
η
.ln
,ln
zW
z
yW
y
z
y
Δ⋅
∂
∂
=
Δ⋅
∂
∂
=
η
η
(3.7)
Тогда общая относительная погрешность определится как
K
222
zyxW
ηηηη
++= . (3.8)
Расчет погрешности по формулам (3.7) и (3.8) особенно
удобно производить в случае, когда функция имеет одночленную
(логарифмическую) формулу. Пусть, например,
y
x
AW
4
=
,
где А – константа. Используя правило (3.7), имеем:
,lnln4lnln
2
1
yxAW
−
+
=
,
2
1
,
4
y
y
y
x
x
x
Δ
−=
Δ
=
ηη
.
4
116
2
2
2
2
y
y
x
x
Δ⋅+Δ⋅=
η
Замечание. Прежде чем сделать расчет по формуле (3.8),
произведите оценку относительных погрешностей по отдельным
аргументам, вычисленных по формулам (3.7). Если при этом
отдельные частные погрешности меньше максимальной хотя бы в
три раза, ими можно пренебречь. В таком случае общая формула
(3.8) значительно упростится.
Определив относительную погрешность η
W
, можно
рассчитать абсолютную погрешность (точность) по формуле:
ΔW = η
W
·W . (3.9) 
              ∂
       ηx =      ln W ⋅ Δx,
              ∂x
                       ∂
                η y = ln W ⋅ Δy,
                      ∂y
                                                        (3.7)
                      ∂
                η z = ln W ⋅ Δz.
                      ∂z
Тогда общая относительная погрешность определится как
               ηW = η x2 + η y2 + η z2 K .              (3.8)
     Расчет погрешности по формулам (3.7) и (3.8) особенно
удобно производить в случае, когда функция имеет одночленную
(логарифмическую) формулу. Пусть, например,           W =A   x4
                                                              y
                                                                  ,
где А – константа. Используя правило (3.7), имеем:
              ln W = ln A + 4 ln x − 12 ln y ,

                     4Δx                     1 Δy
              ηx =       ,         ηy = −         ,
                      x                      2 y
                       16            1
              η =        2
                           ⋅ Δx 2 +    2
                                         ⋅ Δy 2.
                       x            4y
Замечание. Прежде чем сделать расчет по формуле (3.8),
произведите оценку относительных погрешностей по отдельным
аргументам, вычисленных по формулам (3.7). Если при этом
отдельные частные погрешности меньше максимальной хотя бы в
три раза, ими можно пренебречь. В таком случае общая формула
(3.8) значительно упростится.
       Определив относительную погрешность ηW, можно
рассчитать абсолютную погрешность (точность) по формуле:

               ΔW = ηW· W .                             (3.9)



24

Страницы