Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

При описании этих неравновесных явлений [54] использовалось кине-
тическое уравнение для функции распределения электронов. Функция рас-
пределения
i
N , равная вероятности найти квантовую частицу в i-м состоя-
нии, удовлетворяет уравнению
()
i
iij j ji
i
N
NW NW
t
-= -
е
. (1.2.59)
При равновесном распределении электронов [54] вероятности перехода
ij
W удовлетворяют соотношению
exp( )/
ij ji j i
WW EET
й
щ
=--
к
ъ
л
ы
. (1.2.60)
Отсюда следует, что уравнение (1.2.59) имеет в этом случае стационарное
решение
exp(/)
ii
NET= - . (1.2.61)
При неравновесном распределении электронов вероятности перехода
ij
W не связаны простым соотношением вида (1.2.60). Однако и в этом слу-
чае стационарное решение уравнения (1.2.59) можно искать в виде
exp /()
E
iii
NdETE
*
ж
ц
ч
з
ч
з
=-
ч
з
ч
ч
з
и
ш
т
. (1.2.62)
Величина ()TE
*
играет роль эффективной температуры и мало меня-
ется на энергиях порядка расстояния между уровнями. Матричные элементы
ij
W быстро убывают с ростом разности ij-. Поэтому из формул (1.2.59) ,
(1.2.61) следует уравнение для эффективной температуры
{
}
exp ( ) / ( ) 0
ij ji j i i
i
WW EETE
*
йщ
--- =
къ
лы
е
. (1.2.63)
Рассматривается также важный частный случай [54], когда эффектив-
ная температура велика по сравнению с характерной частотой
ij
w »
W
, на
которой происходит падение вероятности перехода
ij
W . При выполнении
этого условия функция распределения меняется медленно, и уравнение
(1.2.59) сводится к дифференциальному:
1() () ()
0
() () ()
NE ANE B NE
Et EE EEwww
йщ
¶¶
къ
-++ =
къ
¶¶
лы
, (1.2.64)
где
()
E
w — расстояние между ближайшими уровнями, равное частоте клас-
сического движения в потенциальной яме ()U
j
, 
      При описании этих неравновесных явлений [54] использовалось кине-
тическое уравнение для функции распределения электронов. Функция рас-
пределения N i , равная вероятности найти квантовую частицу в i-м состоя-
нии, удовлетворяет уравнению
                                   ¶Ni
                               -
                                    ¶t
                                       =   е (N W
                                           i
                                                 i    ij
                                                           - N jW ji ).       (1.2.59)

        При равновесном распределении электронов [54] вероятности перехода
W ij   удовлетворяют соотношению

                                    W ij = W ji exp й- (E - E i ) / T щ
                                                                      ъ.      (1.2.60)
                                                    лк j              ы
Отсюда следует, что уравнение (1.2.59) имеет в этом случае стационарное
решение
                          N i = exp(- E i / T ) .                             (1.2.61)
        При неравновесном распределении электронов вероятности перехода
W ij   не связаны простым соотношением вида (1.2.60). Однако и в этом слу-
чае стационарное решение уравнения (1.2.59) можно искать в виде
                                              ж      E               ц
                                                                     ч
                                    N i = exp ззз-   т i
                                                      dE / T *
                                                               ( E  )ч.
                                                                   i ч
                                                                              (1.2.62)
                                                зи                   ч
                                                                     ш
      Величина T *(E ) играет роль эффективной температуры и мало меня-
ется на энергиях порядка расстояния между уровнями. Матричные элементы
W ij быстро убывают с ростом разности i - j . Поэтому из формул (1.2.59) ,
(1.2.61) следует уравнение для эффективной температуры

                   е {W
                     i
                          ij
                               - W ji exp й
                                          лк j
                                                                     щ= 0.
                                           - (E - E i ) / T * (E i ) ъ
                                                                     ы    }   (1.2.63)

      Рассматривается также важный частный случай [54], когда эффектив-
ная температура велика по сравнению с характерной частотой wij » W, на
которой происходит падение вероятности перехода W ij . При выполнении
этого условия функция распределения меняется медленно, и уравнение
(1.2.59) сводится к дифференциальному:
                 1 ¶ N (E )    ¶ й                        щ
                                   кA N (E ) + B ¶ N (E ) ъ= 0 ,
            -               +                                                 (1.2.64)
                w(E ) ¶ t     ¶ E кл w(E )    w(E ) ¶ E ъ ы
где w (E ) — расстояние между ближайшими уровнями, равное частоте клас-
сического движения в потенциальной яме U (j ) ,

Страницы