Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 44 стр.

Хаос воспринимается с качеством «детерминированный», случайность же
предполагается принципиальной, непредсказуемой. В реальности же мы име-
ем дело с тем и с другим. Проблема же терминологии, безусловно, сохраня-
ется.
      Детерминированный хаос — сложный, похожий на случайный, но, тем
не менее, детерминированный процесс, характеризующийся неустойчиво-
стью. Одно из принципиально важных свойств систем с детерминированным
хаосом — перемешивание (подробнее см. [8, 19]).
      Таким образом, шумоподобные хаотические колебания обусловлены не
только действием флуктуаций, либо огромным числом степеней свободы
системы, (либо неисправностью измерительной аппаратуры). Хаос порожда-
ется в низкоразмерных, нелинейных, диссипативных системах, в частности
неустойчивыми граничными условиями.
     Отметим, что классическому хаосу присущи свойства возвращаемости,
эргодичности, перемешивания [19]; кроме того, к системам с классическим
хаосом можно отнести К-системы [19].
     В качестве примеров трех известных классических К-систем в [19]
приведены физические примеры К-систем с эргодичностью и перемешивани-
ем.
      Рассматривалась, в частности, известная модель газа Лоренца [15]
сталкивающихся между собой твердых шаров; мелкие шары (материальные
точки) при этом ударяются о выпуклую поверхность «рассеивателей», (для
этой модели перемешивание строго доказано Я.Г. Синаем). Рассматривается
движение, при котором материальная точка движется с постоянной скоро-
стью между рассеивателями. Достигнув одного из них, точка отражается по
закону «угол падения равен углу отражения». Траектории двух близких мел-
ких шаров экспоненциально разбегаются после ударов о «рассеиватели». Та-
кая динамическая система называется двумерным газом Лоренца. Предло-
женная Г.А. Лоренцем в начале XX века как модель электропроводности ме-
таллов, она до настоящего времени является одной из основных моделей не-
равновесной статистической механики.
      Для свободно движущихся шаров из-за бесконечного значения потен-
циала контактного взаимодействия столкновение не может считаться слабым
возмущением. На рис. 3,а показано, что экспоненциальное разбегание траек-
торий возникает в результате столкновения между шарами. В [19] подчерки-
вается, что доказательство Я.Г. Синая справедливо даже для двух дисков,
движущихся по тору, т. е. оно не требует перехода к термодинамическому
пределу бесконечно большого числа частиц.
    Другой системой с малым числом степеней свободы, но также обла-
дающей свойством эргодичности и перемешивания, является свободная час-