Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 45 стр.

тица в «стадионе» (рис.3,б). Экспоненциальное разбегание траекторий здесь
обусловлено специальной формой границы (аналогично модели бильярда
Синая: Л.А. Бунимович, 1979).
      В качестве примера К-системы также отмечалось движение по инерции
материальной точки в пространствах отрицательной кривизны (эта динами-
ческая система представляет собой частный случай систем Д.В. Аносова).
Рассматриваемое движение точечной массы по компактной геодезической
поверхности всюду отрицательной гауссовой кривизны также оказывается
перемешивающим и эргодическим (Д.В. Аносов, 1969). (На рис 3,в, в целях
наглядности [19], схематически изображено расхождение траекторий по сед-
лообразной поверхности, где кривизна отрицательна лишь в одной точке P .
В реальности, как было отмечено, предполагается расхождение траекторий
вдоль геодезической поверхности отрицательной кривизны.)




                                        в)
     Рис.3. Разбегание траекторий для трех хаотических систем: а — газ Лоренца (биль-
     ярд Синая), б — свободная частица в «стадионе», в — свободная частица на по-
     верхности отрицательной кривизны.
      Чуть подробнее, в силу значимости этой модели и для случая кванто-
вого хаоса, остановимся на модели бильярда Я.Г. Синая.
       Полезно отметить, что еще в 1948 г. Н.С. Крылов показал, что симмет-
рия в динамических системах может нарушаться и молекулярный хаос может
возникать, если динамические решения неустойчивы. Последовательная ма-
тематическая теория была развита в работах школы А.Н. Колмогорова Д.В.
Аносовым и Я.Г. Синаем. Было показано, что в задаче о бильярде любая тра-
ектория системы неустойчива, т. е. фазовое пространство сплошь состоит из
сепаратрис, а устойчивых состояний вообще нет. В книге Д.С. Чернавского
[20] этот эффект был достаточно наглядно продемонстрирован.