Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 47 стр.

     В [20] сделано несколько полезных замечаний.
     1. Сказанное относится к любой траектории, независимо от начальных
условий. Это значит, что неустойчива любая траектория в этой модели, или,
другими словами, в задаче о бильярде любая траектория может считаться се-
паратрисой. Здесь мы имеем дело с неустойчивостью особого рода — гло-
бальной неустойчивостью.
      2. Число шаров в задаче существенной роли не играет. Глобальная не-
устойчивость имеет место, даже когда существует всего один шар в плоском
бильярде, если хотя бы одна из стенок его выпукла внутрь. Такая система
представлена на рис. 4,б и называется бильярдом Синая. В этой задаче фазо-
вое пространство имеет четыре измерения (две координаты и две скорости).
Траектория шара в обычном понимании в этом случае представляет собой
проекцию фазовой траектории изображающей точки на обычное пространст-
во.
      3. Глобальная неустойчивость приводит к тому, что поведение системы
становится хаотическим и все доступное фазовое пространство заполняется
равномерно. Такие системы по предложению А.Н. Колмогорова называются
перемешивающимися (или К-системами). В них приобретает новый смысл
понятие энтропии как меры неустойчивости. Симметрия по отношению к об-
ращению времени в таких системах нарушается, и возникает необратимость
опять-таки в связи с глобальной неустойчивостью.
      4. В задаче о бильярде радиус взаимодействия имеет четкий смысл —
это удвоенный радиус шаров r . Если расстояние между центрами шаров
больше 2r — силы отсутствуют, если расстояние меньше — сила бесконеч-
на. В реальных молекулах зависимость силы взаимодействия более плавная.
Тем не менее, можно ввести эффективный радиус, если сила обратно про-
порциональна, например, кубу расстояния (или зависит от него еще более
резко). В этом случае можно считать, что в формуле для l величина r —
эффективный радиус. В случае, когда сила обратно пропорциональна квадра-
ту расстояния, эффективный радиус формально оказывается бесконечным.
Говорят, что такие силы дальнодействующие. Именно таковы силы гравита-
ционного и электростатического взаимодействия.
      Полагая r ® Ґ , видим, что l ® 0 . Это значит, что при дальнодейст-
вующих силах глобальная неустойчивость отсутствует. Правда, отсюда не
следует, что система конечного числа точечных зарядов или масс (более
двух) устойчива: в электростатике известна теорема Ирншоу, в неинтегри-
руемой задаче 3 (и более) тел, подверженных гравитационному взаимодейст-
вию, также проблема устойчивости на достаточно больших временах может
быть принципиальной.