Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 48 стр.

      Таким образом [20], для возникновения классического молекулярного
хаоса необходимым и достаточным условием может являться глобальная не-
устойчивость. Большое число частиц не является ни необходимым, ни доста-
точным условием.
      Как уже упоминалось, теория динамического хаоса не исчерпывается
задачей с бильярдом. Полезно также уточнить, что в изучении стохастиче-
ской динамики [36] при рассмотрении перехода к глобальной стохастичности
(хаотичности) отмечается, что инвариантная кривая (в гамильтоновой дина-
мике), которая разрушается самой последней в системе, с ростом возмущения
имеет число вращения ( a = w1 / w2 для осциллятора с двумя степенями сво-
боды)    a » ag =   (   5 - 1)/ 2 (последнее известно как золотое сечение —
своеобразная возможная «граница» стохастичности).
       Стохастический слой в фазовом пространстве является зародышем хао-
са в гамильтоновых системах [36, 37]. Стохастические слои 2 образуются при
малых сколь угодно малых возмущениях и поэтому являются примером не-
устранимого хаоса. Различные стохастические слои в фазовом пространстве
могут пересекаться, образуя некоторую сеть каналов, внутри которых дина-
мика системы является стохастической. Эта сеть называется стохастической
паутиной (паутиной Арнольда) [36, 37]. Для трех и более степеней свободы
( s > 2 , размерность фазового пространства 2s > 4 ) стохастическая паутина
оказывается связной, подходя сколь угодно близко к любой точке фазового
пространства. Наличие паутины приводит к неограниченному переносу час-
тиц вдоль стохастического слоя. Этот перенос называется диффузией Ар-
нольда [36, 37].
      Подводя некоторый итог поверхностного разговора о «классическом»
хаосе, рассмотрим следующую таблицу:


    ХАОС динамический (хаос детерми-       ШУМ (флуктуации) — беспорядочные
    нированный) — нерегулярное, аперио-    колебания различной физической при-
    дическое изменение состояния (дви-     роды, отличающиеся сложной времен-
    жения) динамической системы, обла-     ной и спектральной структурой
    дающее основными свойствами слу-
    чайного процесса
    Характерен, в частности, для низко- Характерен, как правило, для систем с
    размерных систем с размерностью фа- большим числом степеней свободы.
    зового пространства N і 3 .


2
 Стохастические слои — области стохастической динамики, отделенные друг от друга ин-
вариантными кривыми; области не занятые точками стохастической траектории — ост-
ровки, в центральных частях которых выполняются условия теории КАМ.