Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 50 стр.

      Существование хаотического движения в классических консерватив-
ных системах естественно приводит к вопросу о том, каким образом нерегу-
лярность движения проявляется в соответствующих квантовых системах.
Аналогичные вопросы возникают в задачах физики плазмы, оптики или аку-
стики, где нас также могут интересовать свойства решений волновых урав-
нений, которые в классическом пределе (ВКБ-приближение, геометрическая
оптика) описывают стохастические траектории.
      Вопрос о поведении квантовых систем, неинтегрируемых в классиче-
ском пределе, обсуждался еще на «заре» квантовой механики (А. Эйнштейн,
1917 г.), поскольку он был связан с проблемой квантования систем с непе-
риодическим движением (в то время квантование периодических систем про-
                                      Сp dq = 2p h n , где h — постоян-
водилось по правилу Бора–Зоммерфельда т
ная Планка)3. Появление волновой механики и ее дальнейшее развитие по-
зволяют нам свести вопрос о временной эволюции любой квантовой системы
к решению нестационарного уравнения Шредингера:
                                               ¶y
                                          ih      = H€ y ,          (1.3.1)
                                               ¶t
где H€ — оператор гамильтониана системы, y — ее волновая функция.
      Чтобы объяснить трудности, возникающие при переходе от классиче-
ских хаотических систем к их квантовому аналогу, автор [19] напоминает ос-
новные различия между классическими и квантовыми системами.
      1. По сравнению с классической механикой, в которой переход к стати-
стическому описанию необходим лишь в случае хаотического поведения
системы, в квантовой механике по существу возможно только статистиче-
ское описание. Хотя уравнение Шредингера линейно по y и его решение в
некоторых случаях можно легко получить в виде регулярной зависимости
y -функций от времени (например, для гармонического осциллятора), не-
смотря на отсутствие временного хаоса, это еще не означает, что поведение
                                                                     r 2
системы полностью детерминировано. Действительно, величина y (x , t )
дает лишь плотность вероятности найти электрон в пространственно-
                 r
временной точке (x , t ) .
         2. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга
                                          D p ЧD q і h / 2 ,        (1.3.2)



3
    В этом разделе используется обычная система единиц.