Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 52 стр.

теорема КАМ для квантового движения? В настоящее время [19] вопросов
больше, чем ответов.
     Для выяснения сути этих вопросов в [19] предложено к рассмотрению
несколько модельных систем (квантовое отображение Арнольда, квантовая
частица в «стадионе» и др.).
     Было также отмечено, что на момент написания книги [19] не было из-
вестно квантовых систем с «настоящим» детерминированным хаосом.
      В то же время полезное замечание состоит в том, что поведение кван-
товых систем, хаотических в классическом пределе, и квантовых систем с ре-
гулярным классическим движением различается. Вопрос же о стохастично-
сти в квантовой механике еще далек от своего решения.
     Очень кратко говоря о некоторых современных работах по проблеме
квантового хаоса, отметим следующее.
       Как это принято в современной литературе [4, 5, 38, 39], рассмотрение
квантовых явлений в классически хаотических системах называют кванто-
вым хаосом [4]. В случае, когда длина волны де Бройля l F гораздо меньше
характерного размера системы, квантовые явления все еще сохраняют суще-
ственные особенности классического хаотического движения. Примерами
таких систем, изучаемых и теоретически и экспериментально, могут быть
баллистические полости (ballistic cavities) или неточечные цепочки (antidot
arrays) [4]. Обычно рассматриваемые величины включают в себя различные
корреляторы квантовых спектров системы (статистики уровней), также как и
различные функции отклика; например, флуктуации проводимости (в мезо-
скопике) или квантовые поправки к усредненным коэффициентам переноса
(transport coefficients) в случае слабой локализации [4].
      В принципе все упомянутые характеристики могут быть найдены при
решении одночастичного уравнения Шредингера для данной системы. Одна-
ко уравнение Шредингера для таких систем не может быть решено аналити-
чески. Существенный прогресс может быть достигнут в статистическом под-
ходе к квантовому хаосу. В таком подходе можно пытаться найти вклад
единственного квантового состояния, но вместо этого изучаются коррелято-
ры, усредненные по большому числу квантовых состояний. Усреднение для
данной системы может быть выполнено или по широкому диапазону энергий
или по приложенному магнитному полю.
      Авторы работы [4] (И.Л. Алейнер, А.И. Ларкин) применили «супер-
симметричное» описание для того, чтобы исследовать как устанавливается
«универсальность» в статистических свойствах системы при низких часто-
тах. Было показано, что время, требующееся для установления универсаль-