Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 53 стр.

                - 1
ности t E = l         ln h , где l — показатель Ляпунова в классическом движе-
нии. Отклонения от универсальности в статистике уровней и в поправках
слабой локализации были выражены в терминах единственной функции пе-
ренормировки. (Подчеркивалась необходимость использовать конечный ре-
гулятор в операторе Перрона-Фробениуса при получении физических ре-
зультатов для квантовых поправок.)
       В чем же состоит физическая причина логарифмических по h попра-
вок? В квазиклассическом приближении каждой классической траектории
соответствует квантовомеханическая амплитуда. Квантовые явления в сис-
теме происходят от интерференции различных амплитуд. После усреднения
большинство интерференционных вкладов исчезает. Те, что «выживают»,
представляют собой «продукты», содержащие пары когерентных амплитуд.
Такие когерентные амплитуды поставляются сегментами одних и тех же
классических траекторий и результирующие «продукты» выражаются в тер-
минах вероятностей нахождения (обнаружения) таких сегментов. Эти веро-
ятности находят, решая классическое уравнение движения. Наиболее удоб-
                                           r r
                                         (     )
ные величины — это вероятности D+ t ; n i , ri , в которых начальные i и ко-
                                            r     r r        r
нечные           f состояния совпадают,     n f = n i , rf = ri , или вероятности
       r r                                        r         r r     r r      r  r
   (      )
D- t ; n i , ri , соотносимые инверсией времени, n f = - n i , rf = ri ; r и n —n
соответственно координата частицы и направление ее импульса. Первая ве-
личина (D+ ) уместна для основной аппроксимации двухточечного корреля-
тора плотности состояний (density of states, DOS), тогда как вторая величина
(D- ) важна для поправки к проводимости в слабой локализации и для ап-
проксимаций более высоких порядков для коррелятора плотности состояний
(DOS).
      При этом рассматривались только эргодические системы. Это означает,
что спустя некоторое время частица (в таких системах) посещает все области
фазового пространства, допустимые сохранением энергии; т. е. классические
                                               r r
вероятности D± , усредненные по состояниям n i , ri , перестают зависеть от
времени и по порядку величины сопоставимы с 1/ S , где S — размер (объ-
ем) системы.
     Принципиальный момент состоит в том, что время «приведения в рав-
новесие» для D- параметрически больше, чем для вероятности D+ .
     Характеристическое время релаксации для вероятности D+ порядка
времени пролета частицы через систему t fl » L / vF для баллистического
режима или порядка t T » L2 / D (Thouless time) для диффузионного режима