Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 54 стр.

( L — размер системы, D — коээфициент диффузии, v F — скорость Фер-
ми).
       С другой стороны, в строго классическом пределе, вероятность иметь
r       r r        r
n f = - n i ; rf = ri исчезает вне зависимости от того, как велико время пере-
носа t tr (travelling time). Это происходит благодаря тому факту, что конечное
состояние может быть достигнуто движением вдоль классической траекто-
рии, причем это конечное состояние совпадает с первоначальным, исходным.
Это означает, что частица должна отражаться точно назад от препятствия.
Для хаотических систем, мера такого процесса равна нулю, поскольку
       r r
    (        )
D- t ; n i , ri = 0 . Единственная причина для этой вероятности не исчезнуть
состоит в том, что исходное и конечное состояние нельзя различать лучше,
чем это позволено принципом неопределенности. Благодаря этому принципу,
                 r     r
разница df 0 = | n f ґ n i | не может быть меньше, чем дифракционный разброс
df 0 і    l F / a , с характерным пространственным масштабом ( a ? l F ) ста-
тического потенциала, в котором движется частица.
      Для того чтобы найти вероятность для таких близких (но не совпадаю-
     r r
щих) rf , ri , необходимо принять во внимание факт, что движения частицы в
исходном и конечном состояниях скоррелированы. Это связано с тем, что
траектория, вдоль которой частица движется в конечном состоянии,
йrr (t - t ), - nr (t - t )щ, почти совпадает с траекторией, по которой частица
лк        1                  ъ
                           1 ы
                                                             r         r щ
движется в первоначальном состоянии, й                      r
                                                           кл 1(t ),  n (t 1 )ъ. Эта проблема эквива-
                                                                              ы
лентна рассмотрению расхождения двух классических траекторий («1» и
                                                                     r
«2»), которые стартуют из той же самой точки ri с маленькой разницей в на-
                                                      r      r
правлениях их импульсов df 0 = | n 2 (0) ґ n 1(0) | (эту разницу можно наблю-
дать по времени инверсии на финальном сегменте). В хаотической системе
                                 r          r
разница           df 12 (t ) = | n 2 (t ) ґ n 1(t ) |   растет экспоненциально со временем:

df (t ) » df 0 e l t , где l — показатель Ляпунова классического хаотического
движения.
          Следовательно, мы имеем также для данной траектории
              r              r
df (t 1 ) = | n (t - t 1 ) ґ n (t 1 ) |» df 0e l t1 . Для того, чтобы «закрыть» траекторию, в
некоторый момент времени t 1* < t / 2 , угол                 df (t 1* ) должен стать порядка
единицы и t і       (2 / l )ln (1/ df ). Учитывая, что
                                       0
                                                                df 0 і    l F / a можно заклю-