Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 55 стр.

чить, что время, необходимое для установления равновесия для функции
D- , это время Эренфеста

                                              1 зжa ц
                                         t E = ln зз чч
                                                      ч,                (1.3.4)
                                              l зиl F ч
                                                      ш

и D- исчезает за меньшее время, D- » q (t - t E ).

      Приведенная авторами [4] дискуссия может привести к следующему
выражению для преобразования Фурье классических вероятностей D± для
частот w , меньших, чем обратное время перехода частиц через систему:
                               1 1                         1 G( w)
                   D+ ( w) =            ,      D- ( w) =            ,   (1.3.5)
                               S - i w+                    S - i w+
где w+ = w + i 0 . Знаменатели (1.3.5) отражают эргодичность системы на
больших временах, а функция перенормировки G( w) описывает задержку
D- (t ) по отношению к D+ (t ) на время Эренфеста t E :
                                     ж          w2l 2t E ц
                                                         ч
                                     з
                        G( w) = exp ззi w t E -          ч.             (1.3.6)
                                                 l  2    ч
                                                         ч
                                     и                   ш
Второй фактор в (1.3.6) характеризует флуктуации показателя Ляпунова и
параметр l 2 порядка l . Появление новой временной шкалы (временного
масштаба)     t E — это качественная разница между квантовым хаосом
( a ? l F ) и квантовым беспорядком ( a Ј l F ). (В системах, где масштаб по-
тенциала a отличается от среднего пути свободного пробега ltr , критерий
квантового хаоса таков: a ?       ltr l F ).
        Таким образом, в работе [4] были изучены логарифмические по h эф-
фекты в статистическом описании квантового хаоса. Были найдены аналити-
ческие выражения для отклонений от универсальности и показано, что ха-
рактерный временной масштаб для этих отклонений это время Эренфе-
ста t E = l - 1 | ln h | , где l — показатель Ляпунова для классического движе-
ния. (Обсуждалась также роль аномалий в суперсимметричной s -модели
квантового хаоса.)
      Обратим особое внимание на появившийся критерий квантового бес-
порядка (принципиально непредсказуемого), граничащего с квантовым хао-
сом (содержащим элементы предсказуемости). Предложенные выше крите-
рии можно воспринимать как масштабы обнаружения этих явлений.