Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 56 стр.

      В дополнение сделаем несколько замечаний, опираясь на материалы
статьи [5], где был развит подход к квантовому хаосу в рамках квазикласси-
ческой полевой теории (фактически мы еще раз повторяем и уточняем неко-
торые приведенные выше моменты).
      Было подтверждено [5] определение предмета квантового хаоса как
квантовое описание систем, которые оказываются хаотическими в классиче-
ском пределе. Среди широкого разнообразия физических систем, подпадаю-
щих под эту категорию, существуют известные и широко изучаемые, напри-
мер, нейтронные резонансы в атомных ядрах, ридберговские атомы в силь-
ных магнитных полях, электроны в слабо разупорядоченных металлических
зернах (квантовых точках) и др. [3, 5]. Энергетический спектр в целом спе-
цифичен для каждой индивидуальной хаотической системы. Однако, в про-
тивоположность интегрируемым системам, каждое собственное состояние
характеризуется только его энергией, а не полным набором квантовых чисел.
Переменные в соответствующем уравнении Шредингера не разделяются, и
аналитическое решение невозможно. Следовательно, удобное описание вы-
соко возбужденных собственных состояний хаотических систем оказывается
статистическим, как уже отмечалось.
      Статистический подход предполагает определенное усреднение. Ино-
гда (как в случае беспорядка) можно думать об ансамбле хаотических систем.
В таких случаях усреднение по ансамблю оказывается достаточным. Для ин-
дивидуальной хаотической системы (такой как атом Ридберга в магнитном
поле) единственный выбор — это усреднение по широкому интервалу энер-
гий.
     Величины, исследуемые в статистическом приближении к квантовым
спектрам, включают в себя различные корреляторы плотности состояний
(DOS) n(E ) = T r d (H€ - E ), где H€ — гамильтониан системы. Естественно
при этом измерять разность энергий в единицах средней величины располо-
жения уровней D . (Наиболее часто изучаемое свойство — это безразмерный
двухточечный коррелятор R 2 (s ) = D 2 n (E + s D / 2)n (E - s D / 2D ) - 1 , где
s — безразмерная разность энергий). Как упоминалось, для разупорядочен-
ных металлов статистическое усреднение, обозначенное скобками ... , мо-
жет быть выполнено по различным реализациям хаотического гамильтониа-
на, хотя, в основном, усреднение может быть произведено по широкому
энергетическому интервалу.
      Существует типично два соответствующих энергетических масштаба,
связанных с каждой конкретной хаотической системой. Первый, E c , связан с
классическим временным масштабом t c = h / E c , на котором распределение
плотности в фазовом пространстве становится энергетическим, т. е. однород-