Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 51 стр.

в квантовой механике отсутствует понятие траектории движения (измерение
координаты q с точностью D q приводит к возмущению импульса p на ве-
личину D p в соответствии с (1.3.2)). Поэтому описание хаотического дви-
жения на основе экспоненциально быстрого разбегания траекторий в кванто-
вой механике становится невозможным.
      3. Из принципа неопределенности (1.3.2) также следует, что точки в
2n -мерном фазовом пространстве, находящиеся внутри объема размером h n ,
неразличимы, т. е. фазовое пространство дискретно. Это означает, что если
области в фазовом пространстве с классическим хаотическим движением
имеют размер, меньший чем h n , то в квантовой механике такие области «не
видны», и можно ожидать, что поведение соответствующей квантовой сис-
темы будет регулярным. Таким образом, отличие от нуля постоянной Планка
ведет к подавлению хаоса. С другой стороны, это затрудняет предельный пе-
реход h ® 0 (для тех систем, которые в классическом пределе обнаружива-
ют хаотическое поведение), поскольку при уменьшении h в фазовом про-
странстве появляются все более и более мелкие структуры.
     Предлагается [19] также различать автономные системы с не завися-
щими от времени гамильтонианами и неавтономные системы. Примером не-
автономной системы может служить квантовый аналог ротатора с периоди-
ческими толчками.
         Для        автономных         систем       с       помощью        замены
   r            r
y (x , t ) = f (x )exp (- iEt / h ) можно перейти от (1.3.1) к линейной задаче на-
хождения собственных значений энергии E :
                                 H€ f = E f .                             (1.3.3)
      Если уровни дискретны, волновая функция y ведет себя во времени
регулярным образом, что говорит об отсутствии хаоса. Однако остаются
принципиальные вопросы, например о том, при каких условиях это имеет
место и имеется ли какое-либо различие между энергетическими спектрами
квантовых систем с регулярным классическим поведением и систем, которые
в классическом пределе являются хаотическими?
     Вопрос о поведении неавтономных систем с зависящим от времени га-
мильтонианом может быть связан, например, с задачей о распределении
энергии (по уровням) молекулы, находящейся в поле лазерного луча. Такие
вопросы имеют практическое значение в лазерной фотохимии [19].
      Более конкретно, могут интересовать ответы на следующие вопросы:
существует ли квантовый хаос? В каких терминах его можно описать? Име-
ется ли в квантовой механике какая-либо аналогия той иерархии классиче-
ского хаоса, которая отображена в вышеприведенной таблице? Что означает