Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 65 стр.

                                                N
                                    w12 =   е   i= 1
                                                       w0i 2 gi 2 .                     (1.4.16)

      С учетом (1.4.9), (1.4.14)–(1.4.16) гамильтониан системы может быть
записан как
           )   p2                 N
                                            1 N
          H = 1 + v1(y 1 ) + y 1 е C a y a + е (pa 2 + wa 2y a 2 ), (1.4.17)
               2                 a=2        2 a=2

где
           ж1                 ц ж DI       ц
                                           ч   ж1 2 2               ц  жD I      ц
                                                                                 ч
v1(y 1 ) = зз w12y 12 + l y 1 ч
                              чq з-   - y  ч + з w y  - l y   - D I ч
                                                                    чq з    + y  ч.
            и2                ш зи 2l     1ч
                                           ш и з2 1 1       1       ш зи 2l     1ч
                                                                                 ш
                                                                             .          (1.4.18)
      Вероятность туннелирования частицы в единицу времени может быть
найдена в квазиклассическом приближении. Необходимо, чтобы дебройлев-
ская длина волны частицы была много меньше характерного линейного мас-
штаба потенциала. Для этого вполне достаточно, чтобы высота барьера была
много больше энергии нулевых колебаний в яме начального состояния [186].
Кроме квазиклассического приближения, мы должны предположить квази-
стационарность распада (более подробно см. [64, 71]), т. е. ширина уровня
G, с которого туннелирует частица, должна быть много меньше энергии ну-
левых колебаний. Для случая температуры, не равной нулю, вероятность
распада в единицу времени определим как
                                                               Im Z
                                            G = 2T                  .                   (1.4.19)
                                                               Re Z
Здесь Z — статистическая сумма системы, которая из-за распада является
комплексной величиной. Обсуждение обоснования этого выражения на мно-
гомерный случай дано в [64, 71]. Для вычисления G удобно представить Z
в виде интеграла по траекториям [2,185]:
                         Z =   Х т Dy т Dy  1              a   exp {- S й
                                                                        лy 1; y a ы}.
                                                                                  щ     (1.4.20)
                                a

Поскольку нас не интересуют состояния осцилляторов в начальном и конеч-
ном состояниях, то по траекториям y a ( t ) и по начальным условиям
y a (- b / 2) = y a ( b / 2) (здесь β ≡ T −1 ) можно проинтегрировать [81, 134]. То-
гда функционал действия зависит только от траектории y 1( t ) :
                b/ 2   й                    b/ 2                                 щ
                       к1                1
        й    щ
      S лy 1 ы= т d t к y&1
                           2 + v(y 1 ) +     т    d t K (t - t )y 1( t )y 1( t )ъ
                                                     ў         ў               ў ъ,     (1.4.21)
                       к2                2                                       ъ
                - b/ 2 л                   - b/ 2                                ы