Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где
2
2
111 1
2
2
1
() ()
2
N
C
vy v y y
a
a
a
w
=
=-
е
. (1.4.22)
Здесь потенциал перенормирован, т. е. введен так называемый адиаба-
тический потенциал (обсуждение этого вопроса см. в [61]). Ядро интеграль-
ного члена в (1.4.21) зависит только от параметров осцилляторов. Коэффици-
енты Фурье
n
z при разложении ядра ()Kt в ряд Фурье определяются как
()
2
2
22 2
2
N
nn
n
C
a
a
aa
zn
ww n
=
=
+
е
. (1.4.23)
Здесь 2
n
nTnpє — мацубаровская частота. Теперь для удобства расчета
сдвинем координату
1
y
таким образом, чтобы максимум потенциала
1
()vy
находился в точке
0q = , т. е.
1
2
I
qy
l
D
= + . (1.4.24)
Тогда
()
()
()
()
2
2
22
00 0
1
11
()
22
vq q q q q q I qwqw q
йщ
=+-+ --D
къ
къ
лы
, (1.4.25)
где
2
22
00
11
22 2
2
00
,,
22
N
CII
qq
a
a
a
ll
ww
wwlwl
=
DD
=- = - = +
е
. (1.4.26)
Вид потенциала (1.4.25) изображен на рис. 5.
Вычисление действия в одноинстантонном приближении. Стати-
стическая сумма
Z
может быть вычислена в квазиклассическом приближе-
нии. Предполагается, что в действие
[
]
Sq основной вклад вносит траектория
()
B
qt (инстантон), минимизирующая функционал действия (1.4.21) и подчи-
няющаяся уравнению Эйлера – Лагранжа:
()()
/2
/2
()
() 0
B
BB
B
vq
qdKq
q
b
b
ttttt
-
ўўў
-+ + - =
т
&&
, (1.4.27)
причем траектория ()
B
qt ищется на классе периодических функций 
где
                                                          1 N Ca2 2
                                      v(y 1 ) = v1(y 1 ) - е          y .                  (1.4.22)
                                                          2 a = 2 wa 2 1
      Здесь потенциал перенормирован, т. е. введен так называемый адиаба-
тический потенциал (обсуждение этого вопроса см. в [61]). Ядро интеграль-
ного члена в (1.4.21) зависит только от параметров осцилляторов. Коэффици-
енты Фурье z n при разложении ядра K ( t ) в ряд Фурье определяются как
                                                      N
                                                                 Ca2
                                      z n = nn   2
                                                     еa = 2 w 2 (w 2 + n 2 ).              (1.4.23)
                                                             a    a     n

Здесь nn є 2p nT — мацубаровская частота. Теперь для удобства расчета
сдвинем координату y 1 таким образом, чтобы максимум потенциала v(y 1 )
находился в точке q = 0 , т. е.
                                                      DI
                                      q = y1 +           .                                 (1.4.24)
                                                      2l
      Тогда
                     1 2           2          й1             2      щ
          v(q) =       w0 (q + q0 ) q (- q )+ к w02 (q - q1 ) - D I ъq (q ),               (1.4.25)
                     2                        кл2                   ъ
                                                                    ы
где

                       N
                             Ca2                 l   DI                    l    DI
       w02 = w12 -    еa = 2 w 2 ,     q0 =        -
                                                w02 2l
                                                        ,          q1 =
                                                                          w02
                                                                              +
                                                                                2l
                                                                                   .       (1.4.26)
                              a




      Вид потенциала (1.4.25) изображен на рис. 5.
        Вычисление действия в одноинстантонном приближении. Стати-
стическая сумма Z может быть вычислена в квазиклассическом приближе-
нии. Предполагается, что в действие S [q ] основной вклад вносит траектория
qB ( t ) (инстантон), минимизирующая функционал действия (1.4.21) и подчи-
няющаяся уравнению Эйлера – Лагранжа:
                                                 b/ 2
                                 ¶ v(qB )
                   - q&
                      &
                      B
                        (t ) +              +    т        d t ўK (t - t ў)qB (t ў) = 0 ,   (1.4.27)
                                     ¶ qB       - b/ 2

причем траектория qB ( t ) ищется на классе периодических функций

Страницы