Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

()
1
() exp
nn
B
n
qqitb nt
Ґ
-
=- Ґ
=
е
. (1.4.31)
Разлагая также
q
-функции и ядро ()Kt в ряды Фурье, получаем
уравнения для коэффициентов Фурье
n
q , которые могут быть решены точно.
–
τ
0
–
β
/2
τ
q
B
0
β
/2
τ
0
Δ
τ
Δ
τ
–
q
0
Рис. 6. Траектория инстантона ()
B
qt:
0
t — центр инстантона,
tD
— ширина ин-
стантона.
.
Тогда
() ()
()
0
2
0000 0
11
22
1
0
sin cos
22
()
nn
B
n
nn n
qqqq qq
nt nt
ttw
bb
nn w z
Ґ
=
=- + + + +
++
е
, (1.4.32)
где
2/
n
nnpb=
— мацубаровская частота, а
n
z определяется из соотно-
шения (1.4.23). Далее подставим (1.4.32) в выражение для действия. Тогда
находим
() ()
2
222
00 00 00 0
11
2
2
B
Sqqq qqwtwt
b
=+- +-
()
()
2
2
0
4
00
1
22 2
1
0
sin
4
n
n
nn n
qq
nt
w
b
nn w z
Ґ
=
-+
++
е
. (1.4.33)
Таким образом, квазиклассическое действие в одноинстантонном при-
ближении определено точно. 
                                                   Ґ
                            qB ( t ) = b   - 1
                                                  е
                                                 n=- Ґ
                                                         qn exp (i nn t ).              (1.4.31)

     Разлагая также q -функции и ядро K ( t ) в ряды Фурье, получаем
уравнения для коэффициентов Фурье qn , которые могут быть решены точно.

                                                       qB




          –β/2       –τ0                           0                   τ0         β/2

                    Δτ                                                       Δτ         τ



                                                         – q0

        Рис. 6. Траектория инстантона qB ( t ) : t 0 — центр инстантона, D t — ширина ин-
        стантона.
                                                                             .
Тогда
                    2               2 2            Ґ      sin nn t 0 cos nn t
   qB ( t ) = - q0 + (q0 + q1 )t 0 + w0 (q1 + q0 )е                           , (1.4.32)
                    b               b             n = 1 nn (nn + w0 + z n )
                                                               2       2




где nn = 2p n / b — мацубаровская частота, а z n определяется из соотно-
шения (1.4.23). Далее подставим (1.4.32) в выражение для действия. Тогда
находим
                                                             2 2            2
                     S B = 2w02 (q0 + q1 )q0t 0 -              w0 (q0 + q1 ) t 02 -
                                                             b
                              4 4           2
                                               Ґ
                                                         sin 2 nn t 0
                             - w0 (q0 + q1 ) е                          .                   (1.4.33)
                              b               n = 1 nn (nn + w0 + z n )
                                                      2   2        2




     Таким образом, квазиклассическое действие в одноинстантонном при-
ближении определено точно.

Страницы