Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 69 стр.

      Несколько частных случаев для ядра z n будут проанализированы в
параграфе 1.4.3. Рассмотрим ситуацию, когда взаимодействие со средой от-
сутствует, т. е. z n = 0 . Этот случай соответствует одномерному туннелиро-
ванию. Тогда t 0 , определяемое из уравнений (1.4.29) и (1.4.32), равно

                           1        йq - q      wbщ b
                       t0 =   Arsh кк 0     1
                                              sh 0 ъ
                                                   ъ+ 4 .                      (1.4.34)
                          2w0        q
                                    кл 0 + q1
                                                 2 ъ
                                                   ы
Действие находится из выражений (1.4.33) и (1.4.34):
                   w0 2               йq - q       w0b ъ щ w2
            SB =      (q1 - q0 )Arsh к
                               2      к  1    0
                                                sh         - 0 (q12 - q02 )b +
                    2                                    ъ
                                      клq1 + q0     2 ъ  ы 4
                            м
                            п           й             ж           ц
                                                                    1/ 2 ь
                                                                   2щ    п
             w0           2 п
                            п    w0b к - 2 w0b з q1 - q0 ч ъ п           п
          +
             2
                (q1 + q0 ) нct h
                            п     2
                                    - кsh
                                                2
                                                   + зз
                                                      з q   + q
                                                                  ч
                                                                  ч
                                                                  ч ъ п. э     (1.4.35)
                            п           к
                                        л            и   1      0 ш ъ
                                                                    ы п
                            п
                            о                                            п
                                                                         ю
В симметричном случае
                                                 w0b
                              S B = 2w0q02 t h       .                         (1.4.36)
                                                  4
      Особый интерес представляет собой вычисление действия в пределе
t 0 ® 0 . Потенциал в этом случае изображен на рис. 7.

                                                 v(q)




                                                 0

                                – q0                         q



     Рис. 7. Потенциальная энергия частицы, соответствующая случаю t 0 = 0 .



     Разлагая (1.4.32) и (1.4.33) в ряд по малым t 0 , получаем
                                          2 2            2
           S B » 2w02 (q0 + q1 )q0t 0 -     w0 (q1 + q0 ) t 0 -
                                          b