Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 70 стр.

                                       Ґ
                  4 4           2                1
                 - w0 (q0 + q1 ) t 0 е
                                    2                     ,            (1.4.37)
                  b                   n = 1 nn + w0 + z n
                                              2    2


где t 0 определяется из уравнения (1.4.29) в виде
                                                               - 1
                 2t 0      q0     й Ґ            1        щ
                      =           кw 2 е                  ъ .          (1.4.38)
                  b     q0 + q1   к 0 n= 0 n 2 + w 2 + z ъ
                                  кл        n     0     n ъ
                                                          ы
Подставляя t 0 из (1.4.38) в выражение для действия (1.4.37), получаем
                                                                 - 1
                            b     йҐ             1        щ
                       S B = q02 кке                      ъ .
                                                          ъ            (1.4.39)
                            2     лкn = - Ґ nn + w0 + z n ъ
                                              2    2
                                                          ы
        Это выражение в точности совпадает с соотношением, полученным в
[60].
     Вычисление предэкспоненциального фактора. Предэкспоненциаль-
ный множитель определяется вкладом траекторий, близко расположенных от
инстантона. Для этого мы должны разложить действие до квадратичного
члена по отклонениям q - qB и проинтегрировать в функциональном про-
странстве [46, 49, 50, 60, 77, 182–184]. Тогда вероятность туннелирования в
единицу времени можно записать как
                                      G = B exp (- S B ),              (1.4.40)
                                                               1/ 2
                           й                               щ
                           кS 0 det (d S / dq )q = - q0 ъ
                                      2      2

                       B = к Ч                             ъ ,         (1.4.41)
                           к2p det ў(d S / dq )q = q ( t ) ъ
                                      2      2
                           кл                       B      ъ
                                                           ы
                                      b/ 2

                              S0 =    т       q&
                                               B
                                                 2(t ) d t ,           (1.4.42)
                                     - b/ 2


а det ў означает, что нулевое собственное значение, соответствующее нуле-
вой моде инстантона, опущено. Отметим, что вывод этой формулы предпола-
гает приближение идеального инстантонного газа [46, 182, 184]
                                              - 1
                              G = (D t ) ,                             (1.4.43)
где D t — ширина перехода от положительного значения траектории к от-
рицательному (см. рис. 6). Ради строгости отметим, что траектория qB ( t )
представляет собой сумму двух траекторий — инстантона и антиинстантона.
Если t 0 велико, то можно считать, что инстантон и антиинстантон взаимо-
действуют слабо. Однако при малых t 0 такое приближение неверно. По-