Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 72 стр.

                                           2w02 (q0 + q1 ) й
       (nl 2 + w02 + z l - l )ql =                         A sin nl t 0 + B cos nl t 0 щ
                                                           к                           ъ,                      (1.4.50)
                                                           л                           ы
                                                 B ( 0)
                                             b q&   t

где
                            Ґ                                           Ґ
                   A=      е
                          n=- Ґ
                                    qn sin nn t 0 ,     B =            е
                                                                      n=- Ґ
                                                                              qn cos nn t 0 .                  (1.4.51)

      Из уравнения (1.4.50) можно найти ql ; подстановка ql в A и B дает
два уравнения на собственные значения:
                                2w02 (q0 + q1 )         Ґ
                                                                    sin 2 nn t 0
                                                       е                         = 1,                          (1.4.52)
                                        B ( 0)
                                     b q&  t          n=- Ґ         l 0n - l (1)

                                2w02 (q0 + q1 )         Ґ
                                                                    cos2 nn t 0
                                                       е                         = 1.                          (1.4.53)
                                        B ( 0)
                                     b q&  t          n= - Ґ        l 0n - l (2)

Учитывая следующее из (1.4.32) соотношение
                              2 2            Ґ
                                                 sin 2 nn t 0
                      q&  t = w0 (q0 + q1 ) е
                       B ( 0)
                                                              ,                                                (1.4.54)
                              b            n=- Ґ    l 0n
уравнения (1.4.52) и (1.4.53) можно привести к виду
                                Ґ
                                      sin 2 nn t 0              Ґ
                                                                     sin 2 nn t 0
                             е
                            n=- Ґ        l 0n
                                                   =     е
                                                        n=- Ґ        l 0n - l (1)
                                                                                  ,                            (1.4.55)

                                Ґ
                                      sin 2 nn t 0              Ґ
                                                                     cos2 nn t 0
                             е
                            n=- Ґ        l 0n
                                                   =     е
                                                        n=- Ґ        l 0n - l (2)
                                                                                  .                            (1.4.56)

      В первом уравнении содержится собственное значение l = 0 , соот-
ветствующее нулевой моде, и его следует исключить из произведения кор-
ней. Согласно теореме Виета, произведение корней первого уравнения (без
l = 0 ) можно найти точно:
                                                                                                       - 1
                                                         Ґ
                                                                    sin 2 nn t 0 ж
                                                                                 зз
                                                                                       Ґ
                                                                                            sin 2 nn t 0 ц
                                                                                                         ч
 l 1(1) Ч... Чl n (1) Ч... = l 01 Ч... Чl 0n Ч... Ч е                             з  е                   ч ,
                                                                                                         ч     (1.4.57)
                                                       n=- Ґ           l 0n 2     зиn = - Ґ    l 0n ш    ч

                                                                                                        - 1
                                                            Ґ
                                                                    cos 2nn t 0 ж
                                                                                зз
                                                                                    Ґ
                                                                                       sin 2 nn t 0 ц
                                                                                                    ч
 l 0(2) Ч... Чl n (2) Ч... = l 00 Ч... Чl 0n Ч... Ч е                            з е                ч
                                                                                                    ч . (1.4.58)
                                                       n=- Ґ          l 0n 2 зиn = - Ґ    l 0n ш    ч