Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

этому мы должны говорить не об идеальном инстантонном газе, а о разре-
женном газе пар инстантон-антиинстантон. Ширину tD определим соот-
ношением
()
()
1
00
/
B
qqtt
-
D=
&
. (1.4.44)
В (1.4.41)
(
)
22
det /Sqdd означает вычисление произведения собствен-
ных значений следующего уравнения [44, 46, 182]:
()()
/2
22
22
/2
() 0
v
qdKq
q
b
b
lt t tt t
t
-
йщ
¶¶
ўўў
къ
-+- + - =
къ
¶¶
лы
т
. (1.4.45)
Вторая производная потенциала по координате берется либо на ин-
стантоне (квазиклассической траектории), либо в точке минимума метаста-
бильного потенциала. Для нашего потенциала
()
(
)
2
22
2
000
1
v
qq q
q
ww d
=- +
. (1.4.46)
При этом мы воспользовались условием
()
2
0
22
0
1
2
qq I
w
-=D. (1.4.47)
Сначала вычислим собственные значения уравнения (1.4.45) при
0
qq=- . Собственные функции, как и в случае инстантона, ищем на классе
периодических функций. Разлагая траекторию и ядро ()Kt в ряды Фурье,
получаем собственные значения
0n
l уравнения (1.4.45):
22
00
nn
n
lnwz=++. (1.4.48)
Далее найдем произведение собственных значений уравнения (1.4.45) на тра-
ектории инстантона. Теперь уравнение на собственные значения имеет вид
()
()()
2
2
00
1
2
2
000
0
()
()
B
qq
q
q
w
wlt dtt dtt
t
t
+
йщ
йщ
къ
-+- - ++-+
къ
лы
къ
лы
&
()()
/2
/2
0dK q
b
b
tttt
-
ўўў
+-=
т
. (1.4.49)
Решение этого уравнения также ищем на классе периодических функ-
ций. Разлагая
()qt
, d -функции и
()Kt
в ряды Фурье и интегрируя по t с
весом
()
exp
l
in t- , находим 
этому мы должны говорить не об идеальном инстантонном газе, а о разре-
женном газе пар инстантон-антиинстантон. Ширину D t определим соот-
ношением
                                (D t ) = q&B (t 0 ) / q0 .
                                         - 1
                                                                                           (1.4.44)

     В (1.4.41) det (d2S / dq 2 ) означает вычисление произведения собствен-
ных значений следующего уравнения [44, 46, 182]:
                                                      b/ 2
                  й ¶2     ¶ 2v     щ
                 к-      +      - l ъq( t ) +         т       d t ўK (t - t ў)q (t ў) = 0 . (1.4.45)
                 кл ¶ t 2 ¶ q 2     ъ
                                    ы                - b/ 2

      Вторая производная потенциала по координате берется либо на ин-
стантоне (квазиклассической траектории), либо в точке минимума метаста-
бильного потенциала. Для нашего потенциала
                                ¶ 2v
                                     = w02 - w02 (q0 + q1 )d (q ).                         (1.4.46)
                                ¶ q2
При этом мы воспользовались условием
                          w02 2
                             (q - q02 ) = D I .
                           2 1
                                                                                           (1.4.47)

      Сначала вычислим собственные значения уравнения (1.4.45) при
q = - q0 . Собственные функции, как и в случае инстантона, ищем на классе
периодических функций. Разлагая траекторию и ядро K ( t ) в ряды Фурье,
получаем собственные значения l 0n уравнения (1.4.45):
                                l 0n = nn 2 + w02 + z n .                                  (1.4.48)
Далее найдем произведение собственных значений уравнения (1.4.45) на тра-
ектории инстантона. Теперь уравнение на собственные значения имеет вид
            й ¶2              щ        w02 (q0 + q1 )
            к-                ъ
                     + w0 - l q( t ) -
                         2                            йd (t + t ) + d (t - t )щ+
            кл ¶ t 2          ъ           q&  ( t   ) лк       0            0 ъ
                                                                              ы
                              ы             B     0

                                    b/ 2

                                +    т       d t ўK (t - t ў)q (t ў) = 0 .                 (1.4.49)
                                    - b/ 2

      Решение этого уравнения также ищем на классе периодических функ-
ций. Разлагая q( t ) , d -функции и K ( t ) в ряды Фурье и интегрируя по t с
весом exp (- inl t ), находим

Страницы