Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 87 стр.

и α ∗ . Для e = 0 (решение (1.4.98)) действие S (1.4.96) имеет следующий
вид:
                             м
                             п
                     wa2     п       й     жb* - 1     ц    щ
             S=              п
                       * 3/2 п
                               (*2   к  )  з
                             н b - 1 кArsh з *
                                           з
                                                     ˆ ч
                                                   shb ч  ˆ ъ
                                                       ч- b ъ +
                                                       ч
                (1 - a  ) ппо        л     и b + 1     ш    ы

                                 ж           й                         2щ  1/ 2   ц ьп
                                 з                            жb* - 1 ц           чп
                                                                                  ч
                    + (b* + 1) зззcthbˆ -    кsh - 2 bˆ +             чъ          чэп ,
                              2
                                            к               ззз *     ч
                                                                      ч
                                                                      ч ъ         ч
                                                                                  ч
                                                                                          (1.4.101)
                                 з
                                зи          лк
                                                             иb + 1шъ
                                                                        ы         чп
                                                                                  ч
                                                                                  шп
                                                                                   п ю
где, как и выше, bˆ = (bw / 2) 1 - a * .
      Для симметричного потенциала, когда b = a и e = 0 (см. рис. 14),
                                                      4w a 2              bˆ
                                            S=                 3/2
                                                                     th      .
                                                  (1 -      a *)          2
                                        (1.4.102)
      S(e№0) > S(e= 0) при b > b c (см. (1.4.100)) и для соответствующих a * .

Мы не приводим громоздкое выражение для S(e№0) , полученное из подста-
новки решений для t и e в (1.4.96). По аналогии со случаем параллельного
переноса двумерные туннельные траектории находятся с помощью соотно-
шений (1.4.98), (1.4.99).
      Эти траектории на плоскости (R1 , R2 ) изображены на рис. 13.
      Аналогично предыдущему случаю происходит «расщепление» основ-
ной траектории на две вырожденные при b > b c . В отличие от параллельного
переноса такое «расщепление» может иметь место при любых параметрах
потенциала. Так как S(e№0) > S(e= 0) для b > b c , то, следовательно, последняя
величина определяет скорость туннелирования. При b < bc вырожденные
подбарьерные траектории преобразуются в основную (R 1 = - R 2 ).
      Таким образом, при одночастичном туннелировании существует одна
траектория (инстантон), на которой действие принимает минимальное значе-
ние. При туннелировании же двух частиц (в двумерном случае) возможно
появление как одной (основной), так и двух («отщепленных») траекторий,
вносящих равноценный вклад в константу туннелирования. В этом случае
(параллельный перенос на «отщепленных» траекториях) частицы уже не
проходят вершины барьера одновременно по каждой из координат туннели-