Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 90 стр.

     Рассмотрим несколько частных случаев для ядра z n .
      1. Пусть взаимодействие со средой отсутствует, т. е. z n = 0 . Эта си-
туация соответствует одномерному туннелированию. Выражения для дейст-
вия в этом случае (1.4.35), (1.4.36) были получены выше. Предэкспоненци-
альный множитель B (1.4.61) имеет вид
                                 й         ж жq - q ц2                    ц
                                                                           1/ 2 щ
                                 к w  b    з             1ч
                                                                   w   b  ч     ъ
             w0 3 / 2 (q0 + q1 )кch 0 - зз1 + ззз 0        ч
                                                           ч sh 2    0 ч
                                                                          ч ъ
                                                                          ч
                                 к 2       з
                                кл         з
                                           и   з
                                               и q 0
                                                     +  q1
                                                           ч
                                                           ш         2    ш ъ
                                                                          ч
                                                                                ъ
         B =                                                                    ы.   (1.4.103)
                                                                     1/ 2
                      й                                         1/ 2 щ
                             w0b ж                             ц ъ
                                                   2
                      к                  жq - q ц
                                   зз    з      1ч      2 w0 b ч
                                                               ч
                   2 кp sh          з1 + з
                                           0     ч
                                                 ч   sh        ч     ъ
                       к       2 ззи ззиq0 + q1 шч          2 шч
                                                               ч ъ
                      кл                                             ъ
                                                                     ы
     При t 0 ® 0 , т. е. при q0 / q1 = 1 , имеем
                                                   3/ 2
                           w 3 / 2q ж w b ц
                        B = 0 1 ззt h 0 ч ч
                                          ч               .                          (1.4.104)
                               p зи    2 ш
     При t 0 = b / 4 , т. е. при q1 = q0 (симметричные ямы):
                                                               - 1/ 2
                            2w0 3 / 2q0 2 w0b ж w0b цч
                        B =            sh     ззsh   ч                  .            (1.4.105)
                                 p         4   з
                                               и   2 ч
                                                     ш
     Из (1.4.105) видно, что при низких температурах
                            w0 3 / 2        жw b ц
                        B »          q0 exp зз 0 ч ,                                 (1.4.106)
                             2p              зи 4 ч
                                                  ч
                                                  ш
т. е. предэкспоненциальный множитель расходится. Этот факт не должен
обескураживать, поскольку при низких температурах для симметричных ям
нарушается условие квазистационарности (1.4.43) и несправедливо квази-
классическое приближение, так как при нулевой энергии туннелирования не
существует уходящей на бесконечность волны. Теория ограничена прибли-
жением свободного газа пар инстантон–антиинстантон, т. е. справедливо
неравенство
                                        UB
                               bw0 = 16     ,                  (1.4.107)
                                         w0
где U B — высота барьера.
     2. Важным случаем спектральной плотности фононов является при-
ближение омического затухания, т. е. z n = g nn . Этот случай соответствует