Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 91 стр.

UptoLike

вязкому движению частицы в классическом пределе, где вероятность пере-
хода в единицу времени была вычислена Крамерсом [135]. При низких тем-
пературах ряд в выражении для действия может быть просуммирован мето-
дом ЭйлераМаклорена [187], и
()
()
()
2
0
1
12
22 2 2 2
000
121
00
21
ln ln
B
qq
Sqqwt
ww
p
жц
+
LL
ч
з
ч
=-- L-L +
з
ч
з
ч
ч
з
L-L
иш
()
()
g
wb t
p
b
ppb
-
йщ
жц
ч
з
къ
++ ++ +
ч
з
ч
къ
ч
з
иш
лы
2
22
00
0
1
2ln2 ln sin
4
qqC O , (1.4.108)
где
m
2
2
0
1, 2
24
gg
wL = - ; (1.4.109)
C постоянная Эйлера и
?tL
0
1, 2
1
.
Особый интерес представляет случай симметричного потенциала, т.е.
когда
0
1
qq= и
0
/4tb=. Тогда действие расходится при низких темпера-
турах:
()
() ()
2
0
22
00
21 12
21
4
ln / ln /
B
q
Sww
p
йщ
»- L L -L L +
къ
лы
L-L
gbw
p
p
жц
ч
з
ч
+++
з
ч
з
ч
ч
з
иш
2
00
4
2ln2 ln
4
q
C . (1.4.110)
Такая расходимость может указывать на локализацию частицы в яме
метастабильного состояния. Явление локализации частицы (нулевой кванто-
вый предел в константе скорости) полностью отсутствует в эйнштейновской
модели колебаний среды [97, 101, 115] и является свойством большого числа
низкочастотных колебаний среды, ответственных за вязкое движение тунне-
лирующей частицы. Следует отметить, что в
этом случае действие может
быть вычислено точно не только в низкотемпературном пределе:
()
()
2
1
012
22
21 2 1
4
11
2ln2
24 24
B
q
SC
bb
g
ppp
-
мь
йщ
жцжц
пп
LL
пп
чч
зз
къ
=+-L-LLY+-LY+
чч
нэ
зз
чч
чч
зз
къ
пп
ишиш
лы
пп
о
ю
.
(1.4.111)
Здесь Y — логарифмическая производная G-функции Эйлера [187].
Отметим, что при 0g ® локализация частицы отсутствует. (Более аккурат-
ное обсуждение проблемы о локализации в двухъямном потенциале частицы,
связанной с термостатом, см. в [75, 76].)
вязкому движению частицы в классическом пределе, где вероятность пере-
хода в единицу времени была вычислена Крамерсом [135]. При низких тем-
пературах ряд в выражении для действия может быть просуммирован мето-
дом Эйлера–Маклорена [187], и
                                                   2
                                       (q1 + q0 ) ж ззL 2 ln L 1 -          L2 ц
                                                                               ч
        S B = w02 (q12 - q02 )t 0 -                                  L ln
                                                                       2       ч
                                                                               ч +
                                      p (L 2 - L 1 )ззи 2    w0       1        ч
                                                                            w0 ш
                  g        2 й               жw0 b         t0цщ
              +     ( 0 1) к
                     q + q   к
                             C + 2 ln 2 + ln з
                                             зз    sin 2
                                                         p   ч
                                                             чъ+ O (b - 2 ),         (1.4.108)
                  p                           и 4p           чъ
                                                           b шы
                             л
где
                                                       g   g2
                                             L 1,2 =     m    - w02 ;                (1.4.109)
                                                       2   4
C — постоянная Эйлера и L 1,2t 0 ? 1 .

      Особый интерес представляет случай симметричного потенциала, т.е.
когда q1 = q0 и t 0 = b / 4 . Тогда действие расходится при низких темпера-
турах:
                                      4q02      йL 2 ln (L / w )- L 2 ln (L / w )щ+
                       SB » -
                                p (L 2 - L 1 ) кл 2       1   0    1       2   0 ъ
                                                                                 ы

                            4 g q02 ж                  b w0 ц
                                                            ч
                          +         зззC + 2 ln 2 + ln      ч.
                                                            ч                        (1.4.110)
                               p зи                     4p шч

      Такая расходимость может указывать на локализацию частицы в яме
метастабильного состояния. Явление локализации частицы (нулевой кванто-
вый предел в константе скорости) полностью отсутствует в эйнштейновской
модели колебаний среды [97, 101, 115] и является свойством большого числа
низкочастотных колебаний среды, ответственных за вязкое движение тунне-
лирующей частицы. Следует отметить, что в этом случае действие может
быть вычислено точно не только в низкотемпературном пределе:
             4q02 м
                  п
                  п                            - 1 й    ж1 L 1b ц         ж1 L 2b ц щьп
      SB =        нg (C + 2 ln 2 )- (L   - L 1) к 2
                                                   к
                                                   L 2 Yз +
                                                        з
                                                        з
                                                                ч
                                                                ч
                                                                ч
                                                                  - L  2 Yз +
                                                                          з
                                                                          з
                                                                                   ч
                                                                                   ч
                                                                                   ч
                                                                                    ъ
                                                                                    ъ эп .
              p опп                    2
                                                   л    и2  4p ш      1
                                                                          и2   4p шып пю
                                                                             (1.4.111)
      Здесь Y — логарифмическая производная G-функции Эйлера [187].
Отметим, что при g ® 0 локализация частицы отсутствует. (Более аккурат-
ное обсуждение проблемы о локализации в двухъямном потенциале частицы,
связанной с термостатом, см. в [75, 76].)