ВУЗ:
Составители:
вязкому движению частицы в классическом пределе, где вероятность пере-
хода в единицу времени была вычислена Крамерсом [135]. При низких тем-
пературах ряд в выражении для действия может быть просуммирован мето-
дом Эйлера–Маклорена [187], и
()
()
()
2
0
1
12
22 2 2 2
000
121
00
21
ln ln
B
qq
Sqqwt
ww
p
жц
+
LL
ч
з
ч
=-- L-L +
з
ч
з
ч
ч
з
L-L
иш
()
()
g
wb t
p
b
ppb
-
йщ
жц
ч
з
къ
++ ++ +
ч
з
ч
къ
ч
з
иш
лы
2
22
00
0
1
2ln2 ln sin
4
qqC O , (1.4.108)
где
m
2
2
0
1, 2
24
gg
wL = - ; (1.4.109)
C — постоянная Эйлера и
?tL
0
1, 2
1
.
Особый интерес представляет случай симметричного потенциала, т.е.
когда
0
1
qq= и
0
/4tb=. Тогда действие расходится при низких темпера-
турах:
()
() ()
2
0
22
00
21 12
21
4
ln / ln /
B
q
Sww
p
йщ
»- L L -L L +
къ
лы
L-L
gbw
p
p
жц
ч
з
ч
+++
з
ч
з
ч
ч
з
иш
2
00
4
2ln2 ln
4
q
C . (1.4.110)
Такая расходимость может указывать на локализацию частицы в яме
метастабильного состояния. Явление локализации частицы (нулевой кванто-
вый предел в константе скорости) полностью отсутствует в эйнштейновской
модели колебаний среды [97, 101, 115] и является свойством большого числа
низкочастотных колебаний среды, ответственных за вязкое движение тунне-
лирующей частицы. Следует отметить, что в
этом случае действие может
быть вычислено точно не только в низкотемпературном пределе:
()
()
2
1
012
22
21 2 1
4
11
2ln2
24 24
B
q
SC
bb
g
ppp
-
мь
йщ
жцжц
пп
LL
пп
чч
зз
къ
=+-L-LLY+-LY+
чч
нэ
зз
чч
чч
зз
къ
пп
ишиш
лы
пп
о
ю
.
(1.4.111)
Здесь Y — логарифмическая производная G-функции Эйлера [187].
Отметим, что при 0g ® локализация частицы отсутствует. (Более аккурат-
ное обсуждение проблемы о локализации в двухъямном потенциале частицы,
связанной с термостатом, см. в [75, 76].)
вязкому движению частицы в классическом пределе, где вероятность пере- хода в единицу времени была вычислена Крамерсом [135]. При низких тем- пературах ряд в выражении для действия может быть просуммирован мето- дом Эйлера–Маклорена [187], и 2 (q1 + q0 ) ж ззL 2 ln L 1 - L2 ц ч S B = w02 (q12 - q02 )t 0 - L ln 2 ч ч + p (L 2 - L 1 )ззи 2 w0 1 ч w0 ш g 2 й жw0 b t0цщ + ( 0 1) к q + q к C + 2 ln 2 + ln з зз sin 2 p ч чъ+ O (b - 2 ), (1.4.108) p и 4p чъ b шы л где g g2 L 1,2 = m - w02 ; (1.4.109) 2 4 C — постоянная Эйлера и L 1,2t 0 ? 1 . Особый интерес представляет случай симметричного потенциала, т.е. когда q1 = q0 и t 0 = b / 4 . Тогда действие расходится при низких темпера- турах: 4q02 йL 2 ln (L / w )- L 2 ln (L / w )щ+ SB » - p (L 2 - L 1 ) кл 2 1 0 1 2 0 ъ ы 4 g q02 ж b w0 ц ч + зззC + 2 ln 2 + ln ч. ч (1.4.110) p зи 4p шч Такая расходимость может указывать на локализацию частицы в яме метастабильного состояния. Явление локализации частицы (нулевой кванто- вый предел в константе скорости) полностью отсутствует в эйнштейновской модели колебаний среды [97, 101, 115] и является свойством большого числа низкочастотных колебаний среды, ответственных за вязкое движение тунне- лирующей частицы. Следует отметить, что в этом случае действие может быть вычислено точно не только в низкотемпературном пределе: 4q02 м п п - 1 й ж1 L 1b ц ж1 L 2b ц щьп SB = нg (C + 2 ln 2 )- (L - L 1) к 2 к L 2 Yз + з з ч ч ч - L 2 Yз + з з ч ч ч ъ ъ эп . p опп 2 л и2 4p ш 1 и2 4p шып пю (1.4.111) Здесь Y — логарифмическая производная G-функции Эйлера [187]. Отметим, что при g ® 0 локализация частицы отсутствует. (Более аккурат- ное обсуждение проблемы о локализации в двухъямном потенциале частицы, связанной с термостатом, см. в [75, 76].)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »