Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Предэкспоненциальный множитель может быть вычислен точно при
низких температурах и при любом
0
t :
(
)
()
()
2
00
1
20
1/ 2
2
1
21
2
ln sin 2
2
qq
B
w
t
p
b
pg
+
L
=
L
L-L
, (1.4.112)
где
1, 2
L определяются выражениями (1.4.109). При =
0
/1tb имеем
()
3/ 2
21
0
21
2
2ln /
Bqp
йщ
L-L
къ
=
къ
LL
къ
лы
. (1.4.113)
При
0
/4tb=
:
()
()
()
4
00
21
1/ 2
2
21
4ln/
2
q
B
wb
pg
LL
=
L-L
. (1.4.114)
В этом случае предэкспоненциальный множитель вычисляется точно
при произвольной температуре, однако из-за громоздкости выражения мы
его приводить не будем.
Рассмотрим полное выражение для скорости туннелирования
()
()
€
1
1/ 2
0
0
2exp
4
B
B
S
g
bw
g
p
-
-
жц
ч
з
ў
G= -
ч
з
ч
ч
з
иш
, (1.4.115)
где
()
3
00
2
2
00
1
21
16
4
€
;ln
q
qB
w
gg
p
p
L
є =
L
L-L
,
() () ()
()
{}
2
1
0
22
00
21 2 1 1 2
4
ln / ln / 2 ln 2
B
q
SCwwg
p
-
йщ
ў
=-L-LLL-LL ++
къ
лы
.
Из (1.4.115) видно, что в зависимости от знака показателя степени при
множителе
0
bw возможны три случая:
а) Пусть
€
1g > , (1.4.116)
тогда при достаточно сильном затухании происходит локализация частицы в
яме начального состояния. Такое явление не наблюдается при моделирова-
нии химической реакции двухчастотной моделью [97, 115]. Локализация час-
тицы означает нарушение симметрии для правого и левого положений. Ана-
     Предэкспоненциальный множитель может быть вычислен точно при
низких температурах и при любом t 0 :

                                      2w02 (q0 + q1 )                        L2       t
                             B =                                        ln      sin 2p 0 ,    (1.4.112)
                                   p 2 (2g )
                                            1/ 2
                                                   (L 2 -     L1)            L1        b

где L 1,2 определяются выражениями (1.4.109). При t 0 / b = 1 имеем
                                                                    3/ 2
                                     й L - L щ
                           B = 2q0p кк 2           1    ъ .
                                                        ъ                                     (1.4.113)
                                     кл2 ln (L 2 / L 1 )ъ
                                                        ы
При t 0 = b / 4 :

                                 4w0 4q0b ln (L 2 / L 1 )
                           B =                                      .                         (1.4.114)
                                 p 2 (L 2 - L 1 )(2g )
                                                            1/ 2



      В этом случае предэкспоненциальный множитель вычисляется точно
при произвольной температуре, однако из-за громоздкости выражения мы
его приводить не будем.
         Рассмотрим полное выражение для скорости туннелирования
                                                            1- g€
                                                  жbw0 цч
                                                        ч exp (- S B ),
                           G = B 0 (2g )
                                         - 1/ 2
                                                  зз    ч          ў                          (1.4.115)
                                                   з 4p ш
                                                   и
где
                                   4                                16 w0 3q0          L2
                              g€ є   g q02 ;       B0 =                           ln      ,
                                   p                           p (L 2 - L 1 )          L1


         4q02
S Bў =
          p
              {             - 1
              - (L 2 - L 1 ) кйL 22 ln (L 1 / w0 )- L 12 ln (L 2 / w0 )ъ
                                л
                                                                       щ+ g (C + 2 ln 2) .
                                                                       ы                        }
    Из (1.4.115) видно, что в зависимости от знака показателя степени при
множителе b w0 возможны три случая:

         а) Пусть
                                           g€ > 1 ,                                           (1.4.116)
тогда при достаточно сильном затухании происходит локализация частицы в
яме начального состояния. Такое явление не наблюдается при моделирова-
нии химической реакции двухчастотной моделью [97, 115]. Локализация час-
тицы означает нарушение симметрии для правого и левого положений. Ана-

Страницы