Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 95 стр.

b 2 , однако в отличие от экспоненциальной расходимости в одномерном слу-
чае здесь расходимость ослаблена до степенной из-за присутствия вязкого
движения осцилляторов среды. На самом деле расходимость устраняется ус-
ловием применимости неравенства (1.4.43), т. е. приближением квазистацио-
нарности кинетического процесса.
      Вычисление действия в пределе t 0 ® 0 было проделано в начале это-
го раздела. Отметим только, что сумма в (1.4.39) никогда не расходится и
вычислена для различных типов спектров в [60]. Величина действия при тун-
нелировании частицы в таком потенциале не равна половине величины дей-
ствия в симметричном потенциале, как в случае одномерного туннелирова-
ния.
      Теперь выразим полученные выше ответы через первоначальные пара-
метры задачи, определяемые термами потенциальной энергии (1.4.1). Для
этого воспользуемся следующей теоремой из теории аналитических функ-
ций:
                                         f ў(z )           йn              m          щ
                             т   g(z )           dz = 2p i ке g(ak ) -    еk = 1 k ъъ,
                                                                                g(b )             (1.4.126)
                             C
                                          f (z )           лкk = 1                    ы
где f (z ) и g(z ) — регулярные функции на контуре C , ak — нули функ-
ции f (z ) , а bk — ее полюсы в области D , ограниченной контуром C .
Вследствие этого
                                                  - 1
  N               N  й N             gi 2     щ               й N            gi 2 ъ
                                                                                    - 1
                                                                                    щ
        C 2
                     к 2                      ъ   1           к
 еa = 2 wa 2   = е кwa е
                 a=2 к
                                          2 2
                         i = 1 (w 2 - z ) ъ
                                              ъ =
                                                  pi     т dz ккz еi = 1 w 2 - z 2 ъъ ,          (1.4.127)
          a
                     л           0 i          ы          C     л          0i        ы
где контур C ограничивает полюсы z 1 , z 2 ,… и отстоит от действительной
оси на расстоянии ± e (см. рис. 15).


                           Im z


                                              C
                                                          ε
                                                  z1          z2     zn

                                                         ε                                Re z