Математика. Жулева Л.Д - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

54 2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
7. ÷ ÐÁÒÔÉÉ ÉÚ 10 ÄÅÔÁÌÅÊ ÉÍÅÅÔÓÑ 8 ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ. éÚ ÜÔÏÊ ÐÁÒÔÉÉ ÎÁÕÄÁ-
ÞÕ ×ÚÑÔÏ 3 ÄÅÔÁÌÉ. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁ-
ÎÉÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÞÉÓÌÕ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÄÅÔÁÌÅÊ × ×ÙÂÏÒËÅ.
8. éÇÒÁÌØÎÕÀ ËÏÓÔØ ÂÒÏÓÁÀÔ ÄÏ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÛÅÓÔÅÒËÉ. óÌÕÞÁÊÎÁÑ
×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÒÁ×ÎÁ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ ÂÒÏÓÁÎÉÊ ËÏÓÔÉ. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅ-
ÎÉÑ X É ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ X < 5.
9. úÁ×ÏÄ ÏÔÐÒÁ×ÉÌ ÎÁ ÂÁÚÕ 500 ÄÏÂÒÏËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÉÚÄÅÌÉÊ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ
ÐÏ×ÒÅÖÄÅÎÉÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚÄÅÌÉÑ × ÐÕÔÉ ÒÁ×ÎÁ 0,002. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÞÉÓÌÕ ÐÏ×ÒÅÖÄÅÎÎÙÈ ÉÚÄÅÌÉÊ, Á
ÔÁËÖÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÓÏÂÙÔÉÊ: X 6 2 É X > 2.
úÁÄÁÎÉÅ 4.
0. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÐÏ ÐÏËÁÚÁÔÅÌØÎÏÍÕ
ÚÁËÏÎÕ:
f(x) =
0, ÅÓÌÉ x < 0,
0, 04 · e
−0,04x
, ÅÓÌÉ x > 0.
îÁÊÄÉÔÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ
ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X. ÷ÙÞÉÓÌÉÔÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ×Å-
ÌÉÞÉÎÙ X ÏÔ M(X) ÎÅ ÐÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 3σ(X).
1. ïÛÉÂËÁ ÉÚÍÅÒÉÔÅÌÑ ÄÁÌØÎÏÓÔÉ ÐÏÄÞÉÎÅÎÁ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍÕ ÚÁËÏÎÕ Ó ÓÉ-
ÓÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÛÉÂËÏÊ 20 Í É ÓÒÅÄÎÉÍ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅÍ 60 Í.
îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÉÚÍÅÒÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÁÌØÎÏÓÔÉ ÂÕÄÅÔ ÏÔËÌÏ-
ÎÑÔØÓÑ ÏÔ ÉÓÔÉÎÎÏÇÏ ÎÅ ÂÏÌÅÅ, ÞÅÍ ÎÁ 30 Í.
2. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÐÏÄÞÉÎÅÎÁ ÚÁËÏÎÕ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ, ÐÌÏÔÎÏÓÔØ
ËÏÔÏÒÏÇÏ f(x) ÚÁÄÁÎÁ ÇÒÁÆÉÞÅÓËÉ. îÁÊÔÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ, ÄÉÓÐÅ-
ÒÓÉÀ É ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X.
3. úÁ×ÏÄ ÉÚÇÏÔÏ×ÌÑÅÔ ÛÁÒÉËÉ ÄÌÑ ÐÏÄÛÉÐÎÉËÏ×. îÏÍÉÎÁÌØÎÙÊ ÄÉÁÍÅÔÒ
ÛÁÒÉËÏ× d = 5 ÍÍ. ÷ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÎÅÔÏÞÎÏÓÔÉ ÉÚÇÏÔÏ×ÌÅÎÉÑ ÛÁÒÉËÁ ÆÁËÔÉÞÅ-
ÓËÉÊ ÅÇÏ ÄÉÁÍÅÔÒ ÅÓÔØ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ, ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ ÐÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍÕ
ÚÁËÏÎÕ ÓÏ ÓÒÅÄÎÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ d = 5 ÍÍ É ÓÒÅÄÎÉÍ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÔËÌÏ-
ÎÅÎÉÅÍ σ = 0, 05 ÍÍ. ðÒÉ ËÏÎÔÒÏÌÅ ÂÒÁËÕÀÔÓÑ ÛÁÒÉËÉ, ÄÉÁÍÅÔÒ ËÏÔÏÒÙÈ
ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÎÏÍÉÎÁÌØÎÏÇÏ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ ÎÁ 0,1 ÍÍ. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ, ËÁËÏÊ
ÐÒÏÃÅÎÔ ÛÁÒÉËÏ× × ÓÒÅÄÎÅÍ ÂÕÄÅÔ ÏÔÂÒÁËÏ×Ù×ÁÔØÓÑ.
54                                            2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5

   7. ÷ ÐÁÒÔÉÉ ÉÚ 10 ÄÅÔÁÌÅÊ ÉÍÅÅÔÓÑ 8 ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ. éÚ ÜÔÏÊ ÐÁÒÔÉÉ ÎÁÕÄÁ-
ÞÕ ×ÚÑÔÏ 3 ÄÅÔÁÌÉ. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁ-
ÎÉÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÞÉÓÌÕ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÄÅÔÁÌÅÊ × ×ÙÂÏÒËÅ.
   8. éÇÒÁÌØÎÕÀ ËÏÓÔØ ÂÒÏÓÁÀÔ ÄÏ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÛÅÓÔÅÒËÉ. óÌÕÞÁÊÎÁÑ
×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÒÁ×ÎÁ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ ÂÒÏÓÁÎÉÊ ËÏÓÔÉ. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅ-
ÎÉÑ X É ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ X < 5.
   9. úÁ×ÏÄ ÏÔÐÒÁ×ÉÌ ÎÁ ÂÁÚÕ 500 ÄÏÂÒÏËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÉÚÄÅÌÉÊ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ
ÐÏ×ÒÅÖÄÅÎÉÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚÄÅÌÉÑ × ÐÕÔÉ ÒÁ×ÎÁ 0,002. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÞÉÓÌÕ ÐÏ×ÒÅÖÄÅÎÎÙÈ ÉÚÄÅÌÉÊ, Á
ÔÁËÖÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÓÏÂÙÔÉÊ: X 6 2 É X > 2.
   úÁÄÁÎÉÅ 4.
   0. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÐÏ ÐÏËÁÚÁÔÅÌØÎÏÍÕ
ÚÁËÏÎÕ:
                            
                                     0,          ÅÓÌÉ x < 0,
                    f (x) =
                              0, 04 · e −0,04x
                                               , ÅÓÌÉ x > 0.
îÁÊÄÉÔÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ
ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X. ÷ÙÞÉÓÌÉÔÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ×Å-
ÌÉÞÉÎÙ X ÏÔ M (X) ÎÅ ÐÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 3σ(X).
   1. ïÛÉÂËÁ ÉÚÍÅÒÉÔÅÌÑ ÄÁÌØÎÏÓÔÉ ÐÏÄÞÉÎÅÎÁ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍÕ ÚÁËÏÎÕ Ó ÓÉ-
ÓÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÛÉÂËÏÊ 20 Í É ÓÒÅÄÎÉÍ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅÍ 60 Í.
îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÉÚÍÅÒÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÁÌØÎÏÓÔÉ ÂÕÄÅÔ ÏÔËÌÏ-
ÎÑÔØÓÑ ÏÔ ÉÓÔÉÎÎÏÇÏ ÎÅ ÂÏÌÅÅ, ÞÅÍ ÎÁ 30 Í.
   2. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÐÏÄÞÉÎÅÎÁ ÚÁËÏÎÕ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ, ÐÌÏÔÎÏÓÔØ
ËÏÔÏÒÏÇÏ f (x) ÚÁÄÁÎÁ ÇÒÁÆÉÞÅÓËÉ. îÁÊÔÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ, ÄÉÓÐÅ-




ÒÓÉÀ É ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X.
   3. úÁ×ÏÄ ÉÚÇÏÔÏ×ÌÑÅÔ ÛÁÒÉËÉ ÄÌÑ ÐÏÄÛÉÐÎÉËÏ×. îÏÍÉÎÁÌØÎÙÊ ÄÉÁÍÅÔÒ
ÛÁÒÉËÏ× d = 5 ÍÍ. ÷ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÎÅÔÏÞÎÏÓÔÉ ÉÚÇÏÔÏ×ÌÅÎÉÑ ÛÁÒÉËÁ ÆÁËÔÉÞÅ-
ÓËÉÊ ÅÇÏ ÄÉÁÍÅÔÒ ÅÓÔØ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ, ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ ÐÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍÕ
ÚÁËÏÎÕ ÓÏ ÓÒÅÄÎÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ d = 5 ÍÍ É ÓÒÅÄÎÉÍ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÔËÌÏ-
ÎÅÎÉÅÍ σ = 0, 05 ÍÍ. ðÒÉ ËÏÎÔÒÏÌÅ ÂÒÁËÕÀÔÓÑ ÛÁÒÉËÉ, ÄÉÁÍÅÔÒ ËÏÔÏÒÙÈ
ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÎÏÍÉÎÁÌØÎÏÇÏ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ ÎÁ 0,1 ÍÍ. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ, ËÁËÏÊ
ÐÒÏÃÅÎÔ ÛÁÒÉËÏ× × ÓÒÅÄÎÅÍ ÂÕÄÅÔ ÏÔÂÒÁËÏ×Ù×ÁÔØÓÑ.

Страницы