Математика. Жулева Л.Д - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.4. ÷ÁÒÉÁÎÔÙ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½5 53
9. éÍÅÀÔÓÑ Ä×Å ÕÒÎÙ: × ÐÅÒ×ÏÊ 10 ÂÅÌÙÈ É 5 ÞÅÒÎÙÈ ÛÁÒÏ×; ×Ï ×ÔÏÒÏÊ
8 ÂÅÌÙÈ É 7 ÞÅÒÎÙÈ ÛÁÒÏ×. éÚ ÐÅÒ×ÏÊ ÕÒÎÙ ×Ï ×ÔÏÒÕÀ, ÎÅ ÇÌÑÄÑ, ÐÅÒÅËÌÁ-
ÄÙ×ÁÀÔ ÏÄÉÎ ÛÁÒ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÉÚ ×ÔÏÒÏÊ ÕÒÎÙ ÂÅÒÕÔ ÏÄÉÎ ÛÁÒ. îÁÊÔÉ
×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÜÔÏÔ ÛÁÒ ÂÕÄÅÔ ÂÅÌÙÍ.
úÁÄÁÎÉÅ 3.
0. ðÒÏÉÚ×ÏÄÑÔÓÑ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÅ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ 4 ÐÒÉÂÏÒÏ× ÎÁ ÎÁÄÅÖÎÏÓÔØ.
ëÁÖÄÙÊ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÐÒÉÂÏÒ ÉÓÐÙÔÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ ÐÒÅ-
ÄÙÄÕÝÉÊ ÏËÁÚÁÌÓÑ ÎÁÄÅÖÎÙÍ. óÏÓÔÁ×ØÔÅ ÔÁÂÌÉÃÕ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÎÁÊÄÉÔÅ
ÆÕÎËÃÉÀ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÉÓÐÙÔÁÎÎÙÈ ÐÒÉÂÏÒÏ×, ÅÓÌÉ ×Å-
ÒÏÑÔÎÏÓÔØ ×ÙÄÅÒÖÁÔØ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÐÒÉÂÏÒÁ 0,9.
1. ðÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ 5 ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÏÐÙÔÏ× âÅÒÎÕÌÌÉ, ÐÒÉÞÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ
ÕÓÐÅÈÁ × ËÁÖÄÏÍ ÏÐÙÔÅ ÒÁ×ÎÁ 0,5. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ¡ ÞÉÓÌÏ ÕÓÐÅÈÏ×
× 5 ÏÐÙÔÁÈ. óÏÓÔÁ×ØÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ X, ÎÁÊÄÉÔÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ
ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X.
2. ä×Á ÓÔÒÅÌËÁ ÓÔÒÅÌÑÀÔ ËÁÖÄÙÊ ÐÏ Ó×ÏÅÊ ÍÉÛÅÎÉ, ÄÅÌÁÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ
ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ×ÙÓÔÒÅÌÕ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ × ÍÉÛÅÎØ ÄÌÑ
ÐÅÒ×ÏÇÏ ÓÔÒÅÌËÁ 0,8, ÄÌÑ ×ÔÏÒÏÇÏ ÓÔÒÅÌËÁ ¡ 0,6. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X
ÒÁ×ÎÁ ÒÁÚÎÏÓÔÉ ÍÅÖÄÕ ÞÉÓÌÏÍ ÐÏÐÁÄÁÎÉÊ × ÍÉÛÅÎØ ÐÅÒ×ÙÍ ÓÔÒÅÌËÏÍ É ÞÉ-
ÓÌÏÍ ÐÏÐÁÄÁÎÉÊ × ÍÉÛÅÎØ ×ÔÏÒÙÍ ÓÔÒÅÌËÏÍ. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ
X, ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ X.
3. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ × ÐÁÒÔÉÉ ÉÚ 20 ÔÅÌÅÆÏÎÎÙÈ ÁÐÐÁÒÁÔÏ× ÉÍÅÅÔÓÑ 5 ÎÅÄÅÊ-
ÓÔ×ÕÀÝÉÈ. óÌÕÞÁÊÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÉÚ ÜÔÏÊ ÐÁÒÔÉÉ ×ÚÑÔÏ 4 ÁÐÐÁÒÁÔÁ. îÁÊÔÉ
ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X ¡ ÞÉÓÌÁ ÎÅÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÁÐ-
ÐÁÒÁÔÏ× ÓÒÅÄÉ ×ÙÂÒÁÎÎÙÈ.
4. ä×Á ÓÔÒÅÌËÁ ÓÔÒÅÌÑÀÔ ÐÏ ÏÄÎÏÊ ÍÉÛÅÎÉ, ÄÅÌÁÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕ-
ÇÁ ÐÏ 2 ×ÙÓÔÒÅÌÁ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ × ÍÉÛÅÎØ ÄÌÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÓÔÒÅÌËÁ
ÒÁ×ÎÁ 0,5, ÄÌÑ ×ÔÏÒÏÇÏ ÓÔÒÅÌËÁ ¡ 0,6. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕ-
ÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÏÂÝÅÍÕ ÞÉÓÌÕ ÐÏÐÁÄÁÎÉÊ × ÍÉÛÅÎØ.
5. îÁ ÐÕÔÉ Ä×ÉÖÅÎÉÑ Á×ÔÏÍÏÂÉÌÑ 4 Ó×ÅÔÏÆÏÒÁ; ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ÎÉÈ ÉÌÉ ÒÁÚ-
ÒÅÛÁÅÔ, ÉÌÉ ÚÁÐÒÅÝÁÅÔ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ Ó ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ 0,5. îÁÊÄÉ-
ÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÞÉÓÌÕ Ó×ÅÔÏÆÏÒÏ×,
ÐÒÏÊÄÅÎÎÙÈ Á×ÔÏÍÏÂÉÌÅÍ ÄÏ ÐÅÒ×ÏÊ ÏÓÔÁÎÏ×ËÉ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ
X.
6. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÉÚÇÏÔÏ×ÌÅÎÉÑ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ ÄÅÔÁÌÉ ÒÁ×ÎÁ 0,1. éÚ ÐÁÒ-
ÔÉÉ ËÏÎÔÒÏÌÅÒ ÂÅÒÅÔ ÄÅÔÁÌØ É ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔ ÅÅ ÎÁ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÓÔØ. åÓÌÉ ÄÅÔÁÌØ
ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ, ÔÏ ÄÁÌØÎÅÊÛÉÅ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ ÐÒÅËÒÁÝÁÀÔÓÑ, Á
ÐÁÒÔÉÑ ×ÓÑ ÚÁÄÅÒÖÉ×ÁÅÔÓÑ. åÓÌÉ ÖÅ ÄÅÔÁÌØ ÏËÁÖÅÔÓÑ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ, ÔÏ ËÏÎ-
ÔÒÏÌÅÒ ÂÅÒÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ É ÔÁË ÄÁÌÅÅ, ÎÏ ×ÓÅÇÏ ÏÎ ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ 5 ÄÅ-
ÔÁÌÅÊ. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÞÉÓÌÕ
ÐÒÏ×ÅÒÅÎÎÙÈ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÄÅÔÁÌÅÊ.
2.4. ÷ÁÒÉÁÎÔÙ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½5                                   53

   9. éÍÅÀÔÓÑ Ä×Å ÕÒÎÙ: × ÐÅÒ×ÏÊ 10 ÂÅÌÙÈ É 5 ÞÅÒÎÙÈ ÛÁÒÏ×; ×Ï ×ÔÏÒÏÊ
8 ÂÅÌÙÈ É 7 ÞÅÒÎÙÈ ÛÁÒÏ×. éÚ ÐÅÒ×ÏÊ ÕÒÎÙ ×Ï ×ÔÏÒÕÀ, ÎÅ ÇÌÑÄÑ, ÐÅÒÅËÌÁ-
ÄÙ×ÁÀÔ ÏÄÉÎ ÛÁÒ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÉÚ ×ÔÏÒÏÊ ÕÒÎÙ ÂÅÒÕÔ ÏÄÉÎ ÛÁÒ. îÁÊÔÉ
×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÜÔÏÔ ÛÁÒ ÂÕÄÅÔ ÂÅÌÙÍ.
   úÁÄÁÎÉÅ 3.
   0. ðÒÏÉÚ×ÏÄÑÔÓÑ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÅ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ 4 ÐÒÉÂÏÒÏ× ÎÁ ÎÁÄÅÖÎÏÓÔØ.
ëÁÖÄÙÊ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÐÒÉÂÏÒ ÉÓÐÙÔÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ ÐÒÅ-
ÄÙÄÕÝÉÊ ÏËÁÚÁÌÓÑ ÎÁÄÅÖÎÙÍ. óÏÓÔÁ×ØÔÅ ÔÁÂÌÉÃÕ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÎÁÊÄÉÔÅ
ÆÕÎËÃÉÀ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÉÓÐÙÔÁÎÎÙÈ ÐÒÉÂÏÒÏ×, ÅÓÌÉ ×Å-
ÒÏÑÔÎÏÓÔØ ×ÙÄÅÒÖÁÔØ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÐÒÉÂÏÒÁ 0,9.
   1. ðÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ 5 ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÏÐÙÔÏ× âÅÒÎÕÌÌÉ, ÐÒÉÞÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ
ÕÓÐÅÈÁ × ËÁÖÄÏÍ ÏÐÙÔÅ ÒÁ×ÎÁ 0,5. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ¡ ÞÉÓÌÏ ÕÓÐÅÈÏ×
× 5 ÏÐÙÔÁÈ. óÏÓÔÁ×ØÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ X, ÎÁÊÄÉÔÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ
ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X.
   2. ä×Á ÓÔÒÅÌËÁ ÓÔÒÅÌÑÀÔ ËÁÖÄÙÊ ÐÏ Ó×ÏÅÊ ÍÉÛÅÎÉ, ÄÅÌÁÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ
ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ×ÙÓÔÒÅÌÕ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ × ÍÉÛÅÎØ ÄÌÑ
ÐÅÒ×ÏÇÏ ÓÔÒÅÌËÁ 0,8, ÄÌÑ ×ÔÏÒÏÇÏ ÓÔÒÅÌËÁ ¡ 0,6. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X
ÒÁ×ÎÁ ÒÁÚÎÏÓÔÉ ÍÅÖÄÕ ÞÉÓÌÏÍ ÐÏÐÁÄÁÎÉÊ × ÍÉÛÅÎØ ÐÅÒ×ÙÍ ÓÔÒÅÌËÏÍ É ÞÉ-
ÓÌÏÍ ÐÏÐÁÄÁÎÉÊ × ÍÉÛÅÎØ ×ÔÏÒÙÍ ÓÔÒÅÌËÏÍ. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ
X, ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ X.
   3. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ × ÐÁÒÔÉÉ ÉÚ 20 ÔÅÌÅÆÏÎÎÙÈ ÁÐÐÁÒÁÔÏ× ÉÍÅÅÔÓÑ 5 ÎÅÄÅÊ-
ÓÔ×ÕÀÝÉÈ. óÌÕÞÁÊÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÉÚ ÜÔÏÊ ÐÁÒÔÉÉ ×ÚÑÔÏ 4 ÁÐÐÁÒÁÔÁ. îÁÊÔÉ
ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X ¡ ÞÉÓÌÁ ÎÅÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÁÐ-
ÐÁÒÁÔÏ× ÓÒÅÄÉ ×ÙÂÒÁÎÎÙÈ.
   4. ä×Á ÓÔÒÅÌËÁ ÓÔÒÅÌÑÀÔ ÐÏ ÏÄÎÏÊ ÍÉÛÅÎÉ, ÄÅÌÁÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕ-
ÇÁ ÐÏ 2 ×ÙÓÔÒÅÌÁ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ × ÍÉÛÅÎØ ÄÌÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÓÔÒÅÌËÁ
ÒÁ×ÎÁ 0,5, ÄÌÑ ×ÔÏÒÏÇÏ ÓÔÒÅÌËÁ ¡ 0,6. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕ-
ÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÏÂÝÅÍÕ ÞÉÓÌÕ ÐÏÐÁÄÁÎÉÊ × ÍÉÛÅÎØ.
   5. îÁ ÐÕÔÉ Ä×ÉÖÅÎÉÑ Á×ÔÏÍÏÂÉÌÑ 4 Ó×ÅÔÏÆÏÒÁ; ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ÎÉÈ ÉÌÉ ÒÁÚ-
ÒÅÛÁÅÔ, ÉÌÉ ÚÁÐÒÅÝÁÅÔ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ Ó ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ 0,5. îÁÊÄÉ-
ÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÞÉÓÌÕ Ó×ÅÔÏÆÏÒÏ×,
ÐÒÏÊÄÅÎÎÙÈ Á×ÔÏÍÏÂÉÌÅÍ ÄÏ ÐÅÒ×ÏÊ ÏÓÔÁÎÏ×ËÉ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ
X.
   6. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÉÚÇÏÔÏ×ÌÅÎÉÑ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ ÄÅÔÁÌÉ ÒÁ×ÎÁ 0,1. éÚ ÐÁÒ-
ÔÉÉ ËÏÎÔÒÏÌÅÒ ÂÅÒÅÔ ÄÅÔÁÌØ É ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔ ÅÅ ÎÁ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÓÔØ. åÓÌÉ ÄÅÔÁÌØ
ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ, ÔÏ ÄÁÌØÎÅÊÛÉÅ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ ÐÒÅËÒÁÝÁÀÔÓÑ, Á
ÐÁÒÔÉÑ ×ÓÑ ÚÁÄÅÒÖÉ×ÁÅÔÓÑ. åÓÌÉ ÖÅ ÄÅÔÁÌØ ÏËÁÖÅÔÓÑ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ, ÔÏ ËÏÎ-
ÔÒÏÌÅÒ ÂÅÒÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ É ÔÁË ÄÁÌÅÅ, ÎÏ ×ÓÅÇÏ ÏÎ ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ 5 ÄÅ-
ÔÁÌÅÊ. îÁÊÄÉÔÅ ÚÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, ÒÁ×ÎÏÊ ÞÉÓÌÕ
ÐÒÏ×ÅÒÅÎÎÙÈ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÄÅÔÁÌÅÊ.

Страницы