Математика. Жулева Л.Д - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.4. ÷ÁÒÉÁÎÔÙ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½5 51
ÔÏÞËÕ χ
2
ËÒ
(α, k). åÓÌÉ χ
2
ÎÁÂÌ
< χ
2
ËÒ
¡ ÎÅÔ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÊ ÏÔ×ÅÒÇÎÕÔØ ÇÉÐÏÔÅÚÕ Ï
ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÚÁËÏÎÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ. åÓÌÉ χ
2
ÎÁÂÌ
>
> χ
2
ËÒ
¡ ÇÉÐÏÔÅÚÕ ÏÔ×ÅÒÇÁÀÔ. ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ Ó×ÅÄÅÍ × ÔÁÂÌÉÃÕ:
i n
i
n
0
i
n
i
− n
0
i
(n
i
− n
0
i
)
2
(n
i
−n
0
i
)
2
n
0
i
1 5 5 0 0 0
2 25 23 2 4 0,17
3 40 41 −1 1 0,02
4 20 25 −5 25 1,00
5 10 7 3 9 1,29
k = 5
P
= 2, 48
éÚ ÐÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÓÔÏÌÂÃÁ ÎÁÈÏÄÉÍ χ
2
ÎÁÂÌ.
= 2, 48. îÁÊÄÅÍ ÞÉÓÌÏ ÓÔÅÐÅÎÅÊ Ó×Ï-
ÂÏÄÙ, ÕÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ ÇÒÕÐÐ ×ÙÂÏÒËÉ k = 5. ôÏÇÄÁ ÞÉÓÌÏ ÓÔÅÐÅÎÅÊ
Ó×ÏÂÏÄÙ m = k − 3 = 5 − 3 = 2. ðÏ ÔÁÂÌÉÃÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË ÒÁÓÐÒÅÄÅ-
ÌÅÎÉÑ χ
2
(ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 4) ÐÏ ÕÒÏ×ÎÀ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α = 0, 05 É ÞÉÓÌÕ ÓÔÅÐÅÎÅÊ
Ó×ÏÂÏÄÙ m = 2 ÎÁÈÏÄÉÍ χ
2
ËÒÉÔ
(0, 05; 2) = 6, 0. ôÁË ËÁË χ
2
ÎÁÂÌ
< χ
2
ËÒÉÔ
, ÔÏ ÎÅÔ
ÏÓÎÏ×ÁÎÉÊ ÏÔ×ÅÒÇÎÕÔØ ÇÉÐÏÔÅÚÕ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ
ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ.
2.4. ÷ÁÒÉÁÎÔÙ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½5
úÁÄÁÎÉÅ 1.
0. îÁÂÉÒÁÑ ÎÏÍÅÒ ÔÅÌÅÆÏÎÁ, ÁÂÏÎÅÎÔ ÚÁÂÙÌ ÔÒÉ ÐÏÓÌÅÄÎÉÅ ÃÉÆÒÙ É, ÐÏÍÎÑ
ÌÉÛØ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÃÉÆÒÙ ÒÁÚÌÉÞÎÙ, ÎÁÂÒÁÌ ÉÈ ÎÁÕÄÁÞÕ. îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ,
ÞÔÏ ÎÁÂÒÁÎÙ ÎÕÖÎÙÅ ÃÉÆÒÙ. á ÅÓÌÉ ÁÂÏÎÅÎÔ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÐÏÍÎÉÔ ÐÒÏ ÔÒÉ
ÐÏÓÌÅÄÎÉÅ ÃÉÆÒÙ?
1. óËÏÌØËÉÍÉ ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ ÍÏÖÎÏ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÞÅÔÙÒÅÈÚÎÁÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, × ÚÁ-
ÐÉÓÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÅÔ ÎÕÌÑ? á ÅÓÌÉ ÎÕÌØ ÅÓÔØ?
2. äÅÓÑÔØ ÓÐÏÒÔÓÍÅÎÏ× ÒÁÚÙÇÒÙ×ÁÀÔ ÐÅÒ×ÏÅ, ×ÔÏÒÏÅ É ÔÒÅÔØÅ ÐÒÉÚÏ×ÙÅ
ÍÅÓÔÁ. óËÏÌØËÉÍÉ ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ ÏÎÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÐÏÒÔ-
ÓÍÅÎÁÍÉ?
3. ÷ ÌÉÆÔ ÎÁ ÐÅÒ×ÏÍ ÜÔÁÖÅ ÄÅ×ÑÔÉÜÔÁÖÎÏÇÏ ÄÏÍÁ ×ÏÛÌÉ ÞÅÔÙÒÅ ÞÅÌÏ×ÅËÁ,
ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÅÔ ×ÙÊÔÉ ÎÁ ÌÀÂÏÍ ÜÔÁÖÅ. ëÁËÏ×Á ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ
ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ×ÓÅ ×ÙÊÄÕÔ: Á) ÎÁ ÐÑÔÏÍ ÜÔÁÖÅ; Â) ÎÁ ÏÄÎÏÍ ÜÔÁÖÅ?
4. éÚ 30 ÓÔÕÄÅÎÔÏ× 10 ÉÍÅÀÔ ÓÐÏÒÔÉ×ÎÙÅ ÒÁÚÒÑÄÙ. ëÁËÏ×Á ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ,
ÞÔÏ ×ÙÂÒÁÎÎÙÅ ÎÁÕÄÁÞÕ 3 ÓÔÕÄÅÎÔÁ ¡ ÒÁÚÒÑÄÎÉËÉ?
5. éÚ ÑÝÉËÁ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÇÏ N = 10 ÐÅÒÅÎÕÍÅÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÉÚÄÅÌÉÊ, ×ÙÎÉÍÁÀÔ
ÏÄÎÏ ÚÁ ÄÒÕÇÉÍ ×ÓÅ ÉÚÄÅÌÉÑ. îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÎÏÍÅÒÁ ×ÙÎÕÔÙÈ
ÉÚÄÅÌÉÊ ÂÕÄÕÔ ÉÄÔÉ ÐÏ ÐÏÒÑÄËÕ.
2.4. ÷ÁÒÉÁÎÔÙ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½5                                          51

ÔÏÞËÕ χ2ËÒ (α, k). åÓÌÉ χ2ÎÁÂÌ < χ2ËÒ ¡ ÎÅÔ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÊ ÏÔ×ÅÒÇÎÕÔØ ÇÉÐÏÔÅÚÕ Ï
ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÚÁËÏÎÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ. åÓÌÉ χ 2ÎÁÂÌ >
> χ2ËÒ ¡ ÇÉÐÏÔÅÚÕ ÏÔ×ÅÒÇÁÀÔ. ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ Ó×ÅÄÅÍ × ÔÁÂÌÉÃÕ:
                                                            0 2
                                                        (ni −ni )
                  i     ni   n0i ni − n0i (ni − n0i )2      n0i
                  1     5    5      0         0             0
                  2     25   23     2         4          0,17
                  3     40   41    −1         1          0,02
                  4     20   25    −5         25         1,00
                  5     10   7      3         9        P 1,29
                 k=5                                      = 2, 48
éÚ ÐÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÓÔÏÌÂÃÁ ÎÁÈÏÄÉÍ χ2ÎÁÂÌ. = 2, 48. îÁÊÄÅÍ ÞÉÓÌÏ ÓÔÅÐÅÎÅÊ Ó×Ï-
ÂÏÄÙ, ÕÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ ÇÒÕÐÐ ×ÙÂÏÒËÉ k = 5. ôÏÇÄÁ ÞÉÓÌÏ ÓÔÅÐÅÎÅÊ
Ó×ÏÂÏÄÙ m = k − 3 = 5 − 3 = 2. ðÏ ÔÁÂÌÉÃÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË ÒÁÓÐÒÅÄÅ-
ÌÅÎÉÑ χ2 (ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 4) ÐÏ ÕÒÏ×ÎÀ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α = 0, 05 É ÞÉÓÌÕ ÓÔÅÐÅÎÅÊ
Ó×ÏÂÏÄÙ m = 2 ÎÁÈÏÄÉÍ χ2ËÒÉÔ (0, 05; 2) = 6, 0. ôÁË ËÁË χ2ÎÁÂÌ < χ2ËÒÉÔ , ÔÏ ÎÅÔ
ÏÓÎÏ×ÁÎÉÊ ÏÔ×ÅÒÇÎÕÔØ ÇÉÐÏÔÅÚÕ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ
ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ.


2.4. ÷ÁÒÉÁÎÔÙ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½5
   úÁÄÁÎÉÅ 1.
   0. îÁÂÉÒÁÑ ÎÏÍÅÒ ÔÅÌÅÆÏÎÁ, ÁÂÏÎÅÎÔ ÚÁÂÙÌ ÔÒÉ ÐÏÓÌÅÄÎÉÅ ÃÉÆÒÙ É, ÐÏÍÎÑ
ÌÉÛØ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÃÉÆÒÙ ÒÁÚÌÉÞÎÙ, ÎÁÂÒÁÌ ÉÈ ÎÁÕÄÁÞÕ. îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ,
ÞÔÏ ÎÁÂÒÁÎÙ ÎÕÖÎÙÅ ÃÉÆÒÙ. á ÅÓÌÉ ÁÂÏÎÅÎÔ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÐÏÍÎÉÔ ÐÒÏ ÔÒÉ
ÐÏÓÌÅÄÎÉÅ ÃÉÆÒÙ?
   1. óËÏÌØËÉÍÉ ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ ÍÏÖÎÏ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÞÅÔÙÒÅÈÚÎÁÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, × ÚÁ-
ÐÉÓÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÅÔ ÎÕÌÑ? á ÅÓÌÉ ÎÕÌØ ÅÓÔØ?
   2. äÅÓÑÔØ ÓÐÏÒÔÓÍÅÎÏ× ÒÁÚÙÇÒÙ×ÁÀÔ ÐÅÒ×ÏÅ, ×ÔÏÒÏÅ É ÔÒÅÔØÅ ÐÒÉÚÏ×ÙÅ
ÍÅÓÔÁ. óËÏÌØËÉÍÉ ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ ÏÎÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÐÏÒÔ-
ÓÍÅÎÁÍÉ?
   3. ÷ ÌÉÆÔ ÎÁ ÐÅÒ×ÏÍ ÜÔÁÖÅ ÄÅ×ÑÔÉÜÔÁÖÎÏÇÏ ÄÏÍÁ ×ÏÛÌÉ ÞÅÔÙÒÅ ÞÅÌÏ×ÅËÁ,
ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÅÔ ×ÙÊÔÉ ÎÁ ÌÀÂÏÍ ÜÔÁÖÅ. ëÁËÏ×Á ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ
ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ×ÓÅ ×ÙÊÄÕÔ: Á) ÎÁ ÐÑÔÏÍ ÜÔÁÖÅ; Â) ÎÁ ÏÄÎÏÍ ÜÔÁÖÅ?
   4. éÚ 30 ÓÔÕÄÅÎÔÏ× 10 ÉÍÅÀÔ ÓÐÏÒÔÉ×ÎÙÅ ÒÁÚÒÑÄÙ. ëÁËÏ×Á ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ,
ÞÔÏ ×ÙÂÒÁÎÎÙÅ ÎÁÕÄÁÞÕ 3 ÓÔÕÄÅÎÔÁ ¡ ÒÁÚÒÑÄÎÉËÉ?
   5. éÚ ÑÝÉËÁ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÇÏ N = 10 ÐÅÒÅÎÕÍÅÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÉÚÄÅÌÉÊ, ×ÙÎÉÍÁÀÔ
ÏÄÎÏ ÚÁ ÄÒÕÇÉÍ ×ÓÅ ÉÚÄÅÌÉÑ. îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÎÏÍÅÒÁ ×ÙÎÕÔÙÈ
ÉÚÄÅÌÉÊ ÂÕÄÕÔ ÉÄÔÉ ÐÏ ÐÏÒÑÄËÕ.

Страницы