Математика. Жулева Л.Д - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

50 2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
ôÁÂÌÉÃÁ 2
x
i
“x
i
=
x
i
−a
∗
σ
∗
ϕ(“x
i
) ÉÚ ÔÁÂÌÉÃ f
∗
(x
i
) = ϕ(“x
i
)/σ
∗
1 −2, 00 0,054 0,011
6 −1, 02 0,237 0,046
11 −0, 05 0,398 0,078
16 0,93 0,260 0,051
21 1,90 0,066 0,013
îÁ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ ÓÔÒÏÉÍ ÔÏÞËÉ (x
i
, f
∗
(x
i
)) É ÓÏÅÄÉ-
ÎÑÅÍ ÉÈ ÐÌÁ×ÎÏÊ ÌÉÎÉÅÊ. óÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÙ É ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ
ÎÁÇÌÑÄÎÏ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÁÑ ËÒÉ×ÁÑ ÈÏÒÏÛÏ ÓÇÌÁÖÉ×ÁÅÔ ÇÉÓÔÏ-
ÇÒÁÍÍÕ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ. îÏ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÕÀ ÐÒÏ×ÅÒËÕ ÇÉÐÏÔÅÚÙ Ï
ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X ÐÒÏ×ÏÄÑÔ Ó ÐÏÍÏÝØÀ
ËÒÉÔÅÒÉÑ ÓÏÇÌÁÓÉÑ χ
2
ðÉÒÓÏÎÁ.
5) îÁÊÄÅÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌØÎÕÀ ÏÃÅÎËÕ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ. ðÏ
ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ γ = 0, 95 É ÏÂßÅÍÕ ×ÙÂÏÒËÉ n = 100
ÉÚ ÔÁÂÌÉÃÙ ÚÎÁÞÅÎÉÊ t(γ, n) ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ óÔØÀÄÅÎÔÁ (ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 3) ÎÁ-
ÈÏÄÉÍ t
γ
= 1, 984. ÷ ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÐÕÎËÔÁÈ ÐÏÌÕÞÅÎÙ x = 11, 25; s = 5, 14.
îÁÊÄÅÍ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÅ ÇÒÁÎÉÃÙ:
x − t
γ
·
s
√
n
= 11, 25 −1, 984
5, 14
√
100
= 11, 25 −1, 02 = 10, 23
x + t
γ
·
s
√
n
= 11, 25 + 1, 984 ·
5, 14
√
100
= 11, 25 + 1, 02 = 12, 27.
éÔÁË, Ó ÎÁÄÅÖÎÏÓÔØÀ 0,95 ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ a ÚÁËÌÀÞÅÎ × ÄÏ×ÅÒÉ-
ÔÅÌØÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ 10, 23 < a < 12, 27.
úÁÄÁÞÁ â
ðÒÉ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α = 0, 05 ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ ÇÉÐÏÔÅÚÕ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓ-
ÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÜÍÐÉÒÉÞÅÓËÉÅ n
i
É ÔÅ-
ÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ n
0
i
ÞÁÓÔÏÔÙ:
n
i
5 25 40 20 10
n
0
i
5 23 41 25 7
òÅÛÅÎÉÅ. þÔÏÂÙ ÐÒÉ ÚÁÄÁÎÎÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ ÇÉÐÏÔÅÚÕ
Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ, ÎÁÄÏ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ
ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÒÉÔÅÒÉÑ:
χ
2
ÎÁÂÌ
=
k
X
i=1
(n
i
− n
0
i
)
2
n
0
i
É ÐÏ ÔÁÂÌÉÃÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ χ
2
ÐÏ ÚÁÄÁÎÎÏÍÕ ÕÒÏ×ÎÀ
ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α É ÞÉÓÌÕ ÓÔÅÐÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ m = k − 3 ÎÁÊÔÉ ËÒÉÔÉÞÅÓËÕÀ
50                                                          2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5

                                                                           ôÁÂÌÉÃÁ 2
                     xi −a∗
             xi x“i =  σ∗
                            ϕ(“xi) ÉÚ ÔÁÂÌÉÃ f ∗(xi) = ϕ(“   xi)/σ ∗
              1      −2, 00       0,054                0,011
              6      −1, 02       0,237                0,046
             11 −0, 05            0,398                0,078
             16       0,93        0,260                0,051
             21       1,90        0,066                0,013
îÁ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ ÓÔÒÏÉÍ ÔÏÞËÉ (xi, f ∗(xi)) É ÓÏÅÄÉ-
ÎÑÅÍ ÉÈ ÐÌÁ×ÎÏÊ ÌÉÎÉÅÊ. óÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÙ É ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ
ÎÁÇÌÑÄÎÏ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÁÑ ËÒÉ×ÁÑ ÈÏÒÏÛÏ ÓÇÌÁÖÉ×ÁÅÔ ÇÉÓÔÏ-
ÇÒÁÍÍÕ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ. îÏ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÕÀ ÐÒÏ×ÅÒËÕ ÇÉÐÏÔÅÚÙ Ï
ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X ÐÒÏ×ÏÄÑÔ Ó ÐÏÍÏÝØÀ
ËÒÉÔÅÒÉÑ ÓÏÇÌÁÓÉÑ χ2 ðÉÒÓÏÎÁ.
   5) îÁÊÄÅÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌØÎÕÀ ÏÃÅÎËÕ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ. ðÏ
ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ γ = 0, 95 É ÏÂßÅÍÕ ×ÙÂÏÒËÉ n = 100
ÉÚ ÔÁÂÌÉÃÙ ÚÎÁÞÅÎÉÊ t(γ, n) ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ óÔØÀÄÅÎÔÁ (ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 3) ÎÁ-
ÈÏÄÉÍ tγ = 1, 984. ÷ ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÐÕÎËÔÁÈ ÐÏÌÕÞÅÎÙ x = 11, 25; s = 5, 14.
îÁÊÄÅÍ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÅ ÇÒÁÎÉÃÙ:
                    s                  5, 14
         x − tγ · √ = 11, 25 − 1, 984 √       = 11, 25 − 1, 02 = 10, 23
                     n                   100
                  s                    5, 14
        x + tγ · √ = 11, 25 + 1, 984 · √      = 11, 25 + 1, 02 = 12, 27.
                   n                      100
   éÔÁË, Ó ÎÁÄÅÖÎÏÓÔØÀ 0,95 ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ a ÚÁËÌÀÞÅÎ × ÄÏ×ÅÒÉ-
ÔÅÌØÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ 10, 23 < a < 12, 27.
                                  úÁÄÁÞÁ â
   ðÒÉ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α = 0, 05 ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ ÇÉÐÏÔÅÚÕ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓ-
ÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÜÍÐÉÒÉÞÅÓËÉÅ n i É ÔÅ-
ÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ n0i ÞÁÓÔÏÔÙ:
                            ni 5 25 40 20 10
                            n0i 5 23 41 25 7
   òÅÛÅÎÉÅ. þÔÏÂÙ ÐÒÉ ÚÁÄÁÎÎÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ ÇÉÐÏÔÅÚÕ
Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ, ÎÁÄÏ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ
ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÒÉÔÅÒÉÑ:
                                           k
                                           X (ni − n0 )2
                              χ2ÎÁÂÌ   =                i

                                           i=1
                                                  n0i
É ÐÏ ÔÁÂÌÉÃÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ χ2 ÐÏ ÚÁÄÁÎÎÏÍÕ ÕÒÏ×ÎÀ
ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α É ÞÉÓÌÕ ÓÔÅÐÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ m = k − 3 ÎÁÊÔÉ ËÒÉÔÉÞÅÓËÕÀ

Страницы