Математика. Жулева Л.Д - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.3. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ 49
ÇÄÅ x
i
¡ ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×. ÷ ÎÁÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ:
a
∗
=
x =
1 · 5 + 6 · 25 + 11 · 40 + 16 · 20 + 21 · 10
100
= 11, 25.
ôÏÞÅÞÎÏÊ ÏÃÅÎËÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ σ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ ÓÌÕÖÉÔ σ
∗
=
√
D
×
,
ÇÄÅ D
×
¡ ×ÙÂÏÒÏÞÎÁÑ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ:
D
×
=
k
P
i=1
x
2
i
n
i
n
−
x
2
.
÷ ÎÁÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ D
×
=
1
2
·5+6
2
·25+11
2
·40+16
2
·20+21
2
·10
100
− (11, 25)
2
= 26, 18; σ
∗
=
=
√
D
×
= 5, 12.
îÁÊÄÅÍ ÔÁËÖÅ ÉÓÐÒÁ×ÌÅÎÎÕÀ ×ÙÂÏÒÏÞÎÕÀ ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ:
s
2
=
n
n − 1
D
×
=
100
99
D
×
= 26, 45.
éÓÐÒÁ×ÌÅÎÎÏÅ ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ s ÒÁ×ÎÏ:
s =
√
s
2
= 5, 14.
4) ÷ÉÄ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÔØ,
ÞÔÏ ÉÓÓÌÅÄÕÅÍÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÉÍÅÅÔ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ.
ðÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ:
f(x) =
1
σ
√
2π
e
−(x−a)
2
/2σ
2
.
éÓÐÏÌØÚÕÑ ÔÏÞÅÞÎÙÅ ÏÃÅÎËÉ a
∗
É σ
∗
ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× a É σ, ÚÁÐÉÛÅÍ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ
ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÍÏÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ:
f
∗
(x) =
1
5, 12 ·
√
2π
e
−(x−11,25)
2
/(2·26,18)
.
þÔÏÂÙ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ, ÐÒÉ×ÅÄÅÍ ÅÅ Ë ×ÉÄÕ:
f
∗
(x) =
1
σ
∗
1
√
2π
e
−
1
2
x−a
∗
σ
∗
2
=
1
σ
∗
· ϕ(“x)
(ÚÄÅÓØ ϕ(x) =
1
√
2π
e
−x
2
/2
, Á “x =
x−a
∗
σ
∗
, ÇÄÅ a
∗
= 11, 25, σ
∗
= 5, 12). æÕÎËÃÉÀ
f
∗
(x) ÂÕÄÅÍ ×ÙÞÉÓÌÑÔØ × ÔÏÞËÁÈ x
i
¡ ÓÅÒÅÄÉÎÁÈ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×.
ðÒÉ ÜÔÏÍ ÂÕÄÅÍ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÔÁÂÌÉÃÙ ÆÕÎËÃÉÉ ϕ(x); (ϕ(−x) = ϕ(x)). ÷Ù-
ÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ × ÔÁÂÌÉÃÅ 2.
2.3. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ                                                    49

ÇÄÅ xi ¡ ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×. ÷ ÎÁÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ:
                     1 · 5 + 6 · 25 + 11 · 40 + 16 · 20 + 21 · 10
          a∗ = x =                                                = 11, 25.
                                          100
                                                                              √
   ôÏÞÅÞÎÏÊ ÏÃÅÎËÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ σ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ ÓÌÕÖÉÔ σ ∗ =                D× ,
ÇÄÅ D× ¡ ×ÙÂÏÒÏÞÎÁÑ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ:
                                          P
                                          k
                                                   x2i ni
                                   D× =   i=1
                                                            − x2 .
                                                   n
                               2      2        2            2        2
 ÷ ÎÁÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ D× = 1 ·5+6 ·25+11 100
 √
                                   ·40+16 ·20+21 ·10
                                                     − (11, 25)2 = 26, 18; σ ∗ =
= D× = 5, 12.
 îÁÊÄÅÍ ÔÁËÖÅ ÉÓÐÒÁ×ÌÅÎÎÕÀ ×ÙÂÏÒÏÞÎÕÀ ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ:
                                n       100
                        s2 =       D× =     D× = 26, 45.
                               n−1      99
  éÓÐÒÁ×ÌÅÎÎÏÅ ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ s ÒÁ×ÎÏ:
                              √
                           s = s2 = 5, 14.
  4) ÷ÉÄ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÔØ,
ÞÔÏ ÉÓÓÌÅÄÕÅÍÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÉÍÅÅÔ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ.
ðÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ:
                                     1       2   2
                            f (x) = √ e−(x−a) /2σ .
                                   σ 2π
éÓÐÏÌØÚÕÑ ÔÏÞÅÞÎÙÅ ÏÃÅÎËÉ a∗ É σ ∗ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× a É σ, ÚÁÐÉÛÅÍ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ
ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÍÏÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ:
                                         1              2
                     f ∗(x) =              √ e−(x−11,25) /(2·26,18).
                                   5, 12 · 2π
þÔÏÂÙ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ, ÐÒÉ×ÅÄÅÍ ÅÅ Ë ×ÉÄÕ:
                                      2 
                                 1 x−a∗
                        1    1 −            = 1 · ϕ(“
               f ∗(x) = ∗  √ e 2 σ
                                      ∗
                                                     x)
                       σ     2π                σ∗
                       2                   ∗
(ÚÄÅÓØ ϕ(x) = √12π e−x /2 , Á x“ = x−a
                                    σ∗
                                       , ÇÄÅ a∗ = 11, 25, σ ∗ = 5, 12). æÕÎËÃÉÀ
f ∗(x) ÂÕÄÅÍ ×ÙÞÉÓÌÑÔØ × ÔÏÞËÁÈ xi ¡ ÓÅÒÅÄÉÎÁÈ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×.
ðÒÉ ÜÔÏÍ ÂÕÄÅÍ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÔÁÂÌÉÃÙ ÆÕÎËÃÉÉ ϕ(x); (ϕ(−x) = ϕ(x)). ÷Ù-
ÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ × ÔÁÂÌÉÃÅ 2.

Страницы