Математика. Жулева Л.Д - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ 77
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÂÕÄÅÔ ÐÅÒ×ÁÑ ÔÏÞËÁ × ÓÔÒÏÅÎÉÉ ÌÉÎÉÉ ÕÒÏ×ÎÑ f Ó ÏÂÌÁ-
ÓÔØÀ M ÐÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÏÍ ÓÍÅÝÅÎÉÉ ÌÉÎÉÉ ÕÒÏ×ÎÑ ÏÔ ÍÅÎØÛÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ
C Ë ÂÏÌØÛÉÍ.
ëÁËÕÀ ÂÙ ÔÏÞËÕ × ÏÂÌÁÓÔÉ M ÍÙ ÎÉ ×ÚÑÌÉ, ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÜÔÏÊ ÔÏÞ-
ËÅ ÂÕÄÅÔ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ × ÔÏÞËÅ P
0
. ÷ÏÚÍÏÖÅÎ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÓÏÐÒÉËÏÓÎÏ×ÅÎÉÅ
f Ó M ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÏ ÃÅÌÏÍÕ ËÕÓËÕ ÇÒÁÎÉÃÙ, ÔÏÇÄÁ ÉÓËÏÍÙÈ ÔÏÞÅË ÂÕÄÅÔ ÎÅ
ÏÄÎÁ, Á ÂÏÌØÛÅ.
÷ÏÚÍÏÖÅÎ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÐÒÑÍÁÑ ÕÒÏ×ÎÑ f = C ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ C ÏÔ
−∞ ÄÏ C
0
ÉÍÅÅÔ ÏÂÝÉÅ ÔÏÞËÉ Ó ÏÂÌÁÓÔØÀ M. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ
ÚÎÁÞÅÎÉÅ f × ÏÂÌÁÓÔÉ M ÒÁ×ÎÏ −∞, ÉÌÉ ÍÉÎÉÍÕÍ ÎÅ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ.
òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÍÐÌÅËÓ ÍÅÔÏÄÏÍ
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÚÁÄÁÞÕ: ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÏ×ÁÔØ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÆÏÒÍÕ
z =
n
X
j=1
c
j
x
j
ÐÒÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑÈ:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ . . . + a
1n
x
n
= b
1
,
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ . . . + a
2n
x
n
= b
2
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ . . . + a
mn
x
n
= b
m
,
(1)
x
j
> 0 (j = 1, 2, . . . , n).
÷ ÂÏÌÅÅ ËÏÍÐÁËÔÎÏÊ ÆÏÒÍÅ ÓÉÓÔÅÍÕ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ (1) ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ
× ×ÉÄÅ x
i
P
1
+ x
2
P
2
+ . . . + x
n
P
n
= P
0
, ÇÄÅ P
j
¡ j-Ê ×ÅËÔÏÒ-ÓÔÏÌÂÅÃ, ËÏ-
ÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÐÒÉ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÍ x
j
;
P
0
¡
×ÅËÔÏÒ-ÓÔÏÌÂÅà Ó×ÏÂÏÄÎÙÈ ÞÌÅÎÏ× ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ.
3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ                                             77

   ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÂÕÄÅÔ ÐÅÒ×ÁÑ ÔÏÞËÁ × ÓÔÒÏÅÎÉÉ ÌÉÎÉÉ ÕÒÏ×ÎÑ f Ó ÏÂÌÁ-
ÓÔØÀ M ÐÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÏÍ ÓÍÅÝÅÎÉÉ ÌÉÎÉÉ ÕÒÏ×ÎÑ ÏÔ ÍÅÎØÛÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ
C Ë ÂÏÌØÛÉÍ.




   ëÁËÕÀ ÂÙ ÔÏÞËÕ × ÏÂÌÁÓÔÉ M ÍÙ ÎÉ ×ÚÑÌÉ, ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÜÔÏÊ ÔÏÞ-
ËÅ ÂÕÄÅÔ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ × ÔÏÞËÅ P0 . ÷ÏÚÍÏÖÅÎ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÓÏÐÒÉËÏÓÎÏ×ÅÎÉÅ
f Ó M ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÏ ÃÅÌÏÍÕ ËÕÓËÕ ÇÒÁÎÉÃÙ, ÔÏÇÄÁ ÉÓËÏÍÙÈ ÔÏÞÅË ÂÕÄÅÔ ÎÅ
ÏÄÎÁ, Á ÂÏÌØÛÅ.
   ÷ÏÚÍÏÖÅÎ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÐÒÑÍÁÑ ÕÒÏ×ÎÑ f = C ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ C ÏÔ
−∞ ÄÏ C0 ÉÍÅÅÔ ÏÂÝÉÅ ÔÏÞËÉ Ó ÏÂÌÁÓÔØÀ M. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ
ÚÎÁÞÅÎÉÅ f × ÏÂÌÁÓÔÉ M ÒÁ×ÎÏ −∞, ÉÌÉ ÍÉÎÉÍÕÍ ÎÅ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ.
  òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÍÐÌÅËÓ ÍÅÔÏÄÏÍ
  òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÚÁÄÁÞÕ: ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÏ×ÁÔØ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÆÏÒÍÕ
                                       n
                                       X
                                  z=         c j xj
                                       j=1

ÐÒÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑÈ:
                 
                  a x + a12x2 + . . . + a1n xn = b1 ,
                  11 1
                 
                   a21x1 + a22x2 + . . . + a2n xn = b2 ,
                                                                           (1)
                 
                  ..................................
                  a x + a x + ...+ a x = b ,
                    m1 1     m2 2            mn n        m
                         xj > 0     (j = 1, 2, . . . , n).

   ÷ ÂÏÌÅÅ ËÏÍÐÁËÔÎÏÊ ÆÏÒÍÅ ÓÉÓÔÅÍÕ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ (1) ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ
× ×ÉÄÅ xiP 1 + x2P 2 + . . . + xnP n = P 0 , ÇÄÅ P j ¡ j-Ê ×ÅËÔÏÒ-ÓÔÏÌÂÅÃ, ËÏ-
ÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÐÒÉ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÍ xj ; P 0 ¡
×ÅËÔÏÒ-ÓÔÏÌÂÅà Ó×ÏÂÏÄÎÙÈ ÞÌÅÎÏ× ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ.

Страницы