Математика. Жулева Л.Д - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ 75
ÌÀÂÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÔÁË,
ÞÔÏ ×ÓÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÂÕÄÕÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×.
çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ
îÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÊ ÍÅÔÏÄ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏ-
ÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÐÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ ÚÁÄÁÞ Ó Ä×ÕÍÑ ÉÓËÏÍÙÍÉ ÐÅÒÅÍÅÎ-
ÎÙÍÉ (ÉÌÉ × ÓÌÕÞÁÅ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á Ó ÔÒÅÍÑ), ÜÔÏÔ ÍÅÔÏÄ ÐÏÚ×Ï-
ÌÑÅÔ ÂÙÓÔÒÏ ÐÏÎÑÔØ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÓÕÔØ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ É ÉÌÌÀ-
ÓÔÒÉÒÕÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÒÉ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÉ ÓÉÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÍÅÔÏÄÁ, ÏÐÉÓÁÎ-
ÎÏÇÏ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅ.
÷×ÅÄÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ.
çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÍÅÓÔÏ ÔÏÞÅË, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ×ÓÅÍ
ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ ÏÔ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÉÌÉ ÏÂÌÁÓÔØ ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ
ÅÓÔØ ×ÙÐÕËÌÁÑ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ. ïÎÁ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÅÒÅ-
ÓÅÞÅÎÉÑ ×ÓÅÈ ÐÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔÅÊ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.
óÉÓÔÅÍÁ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× ÏÔ ÔÒÅÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ×Ù-
ÐÕËÌÕÀ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÕÀ ÏÂÌÁÓÔØ, ËÏÔÏÒÁÑ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÅÒÅÓÅÞÅ-
ÎÉÑ ×ÓÅÈ ÐÏÌÕÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ ÓÉÓÔÅÍÙ.
íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÐÕËÌÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÁ ÐÏ
ÏÄÎÕ ÓÔÏÒÏÎÕ ÏÔ ÌÀÂÏÊ ÉÚ Ó×ÏÉÈ ÇÒÁÎÅÊ.
ôÅÌÏ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÐÕËÌÙÍ, ÅÓÌÉ Ó ÌÀÂÙÍÉ Ó×ÏÉÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ A É B ÏÎÏ
ÓÏÄÅÒÖÉÔ ×ÅÓØ ÏÔÒÅÚÏË AB.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÉÓÔÅÍÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× ÏÔ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ b
1
> 0
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ b
2
> 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ b
m
> 0
(1)
É ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÆÏÒÍÕ
f = c
1
x
1
+ c
2
x
2
. (2)
ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ:
x
1
> 0, x
2
> 0 (3)
×ÙÂÒÁÔØ ÔÁËÏÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÕÅÔ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÆÏÒÍÕ (2).
3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ                                      75

ÌÀÂÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÔÁË,
ÞÔÏ ×ÓÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÂÕÄÕÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×.
   çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ
   îÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÊ ÍÅÔÏÄ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏ-
ÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÐÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ ÚÁÄÁÞ Ó Ä×ÕÍÑ ÉÓËÏÍÙÍÉ ÐÅÒÅÍÅÎ-
ÎÙÍÉ (ÉÌÉ × ÓÌÕÞÁÅ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á Ó ÔÒÅÍÑ), ÜÔÏÔ ÍÅÔÏÄ ÐÏÚ×Ï-
ÌÑÅÔ ÂÙÓÔÒÏ ÐÏÎÑÔØ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÓÕÔØ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ É ÉÌÌÀ-
ÓÔÒÉÒÕÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÒÉ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÉ ÓÉÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÍÅÔÏÄÁ, ÏÐÉÓÁÎ-
ÎÏÇÏ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅ.
   ÷×ÅÄÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ.
   çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÍÅÓÔÏ ÔÏÞÅË, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ×ÓÅÍ
ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ ÏÔ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÉÌÉ ÏÂÌÁÓÔØ ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ
ÅÓÔØ ×ÙÐÕËÌÁÑ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ. ïÎÁ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÅÒÅ-
ÓÅÞÅÎÉÑ ×ÓÅÈ ÐÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔÅÊ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.
   óÉÓÔÅÍÁ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× ÏÔ ÔÒÅÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ×Ù-
ÐÕËÌÕÀ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÕÀ ÏÂÌÁÓÔØ, ËÏÔÏÒÁÑ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÅÒÅÓÅÞÅ-
ÎÉÑ ×ÓÅÈ ÐÏÌÕÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ ÓÉÓÔÅÍÙ.
   íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÐÕËÌÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÁ ÐÏ
ÏÄÎÕ ÓÔÏÒÏÎÕ ÏÔ ÌÀÂÏÊ ÉÚ Ó×ÏÉÈ ÇÒÁÎÅÊ.
   ôÅÌÏ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÐÕËÌÙÍ, ÅÓÌÉ Ó ÌÀÂÙÍÉ Ó×ÏÉÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ A É B ÏÎÏ
ÓÏÄÅÒÖÉÔ ×ÅÓØ ÏÔÒÅÚÏË AB.
   òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÉÓÔÅÍÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× ÏÔ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ:

                         a11x1 + a12x2 + b1 > 0
                         a21x1 + a22x2 + b2 > 0
                                                                    (1)
                        .......................
                        am1 x1 + am2 x2 + bm > 0

É ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÆÏÒÍÕ

                            f = c 1 x1 + c 2 x2 .                   (2)

ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ:


                            x1 > 0,     x2 > 0                      (3)


×ÙÂÒÁÔØ ÔÁËÏÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÕÅÔ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÆÏÒÍÕ (2).

Страницы