Математика. Жулева Л.Д - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ 73
óÏÓÔÁ×ÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÅ ÓÏ×ÏËÕÐÎÙÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÄÏÓÔÁ×ÌÑÅÍÏÇÏ
ËÁÖÄÏÍÕ ÐÏÔÒÅÂÉÔÅÌÀ É ×Ù×ÅÚÅÎÎÏÇÏ Ó ËÁÖÄÏÊ ÓÔÁÎÃÉÉ ÇÒÕÚÁ:
x
11
+ x
21
= 325,
x
12
+ x
22
= 425,
x
13
+ x
23
= 393,
x
11
+ x
12
+ x
13
= 450,
x
21
+ x
22
+ x
23
= 693,
x
ij
> 0.
óÔÏÉÍÏÓÔØ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË:
f = 4x
11
+ 6x
12
+ 25x
13
+ 9x
21
+ 11x
22
+ 7x
23
ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÏ×ÁÎÁ.
óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, × ÔÒÁÎÓÐÏÒÔÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÏ×ÁÔØ
ÆÕÎËÃÉÀ f ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÎÅÊÎÙÈ
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.
ïÂÝÁÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ
íÙ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÌÉ ÔÒÉ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ. îÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ
ÒÁÚÌÉÞÉÅ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÑ, × ÐÏÓÔÁÎÏ×ËÅ ÚÁÄÁÞÉ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅÞÔÏ ÏÂÝÅÅ.
ðÏ Ó×ÏÅÍÕ ËÏÎËÒÅÔÎÏÍÕ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÀ ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ÎÉÈ ÂÙÌÁ ÚÁÄÁÞÅÊ ÎÁ ÎÁÈÏ-
ÖÄÅÎÉÅ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ×ÙÇÏÄÎÏÇÏ ×ÁÒÉÁÎÔÁ: ÎÁÉÂÏÌÅÅ ¥ÄÏÈÏÄÎÏÊ¥ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×ÅÎ-
ÎÏÊ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ × ÚÁÄÁÞÅ Ï ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÉ ÒÅÓÕÒÓÏ×, ÎÁÉÍÅÎØÛÅÊ ÚÁÔÒÁÔÙ
ÄÅÎÅÇ ÎÁ ÐÏËÕÐËÕ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÈ ÐÒÏÄÕËÔÏ×, ÎÁÉÌÕÞÛÅÇÏ ÐÌÁÎÁ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË ×
ÔÒÁÎÓÐÏÒÔÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ.
ó ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ, × ËÁÖÄÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÉÝÕÔÓÑ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÅ-
ÓËÏÌØËÉÈ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ, ÐÒÉÞÅÍ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ, ÞÔÏÂÙ:
1) ÜÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÂÙÌÉ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ;
2) ÜÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÌÉ ÓÉÓÔÅÍÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÉÌÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×;
3) ÐÒÉ ÜÔÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÏÂÒÁÝÁÌÁÓØ × ÍÉ-
ÎÉÍÕÍ (ÉÌÉ × ÍÁËÓÉÍÕÍ)
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ¡ ÜÔÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÄÉÓ-
ÃÉÐÌÉÎÁ, ÉÚÕÞÁÀÝÁÑ ÍÅÔÏÄÙ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ (ÉÌÉ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ)
ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÞÔÏ ÐÏ-
ÓÌÅÄÎÉÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ËÏÎÅÞÎÏÍÕ ÞÉÓÌÕ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÉÌÉ ÎÅÒÁ-
×ÅÎÓÔ×. þÉÓÌÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ É ÞÉÓÌÏ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ËÁËÉÍÉ ÕÇÏÄÎÏ. ÷
ÒÅÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÜÔÉ ÞÉÓÌÁ ×ÅÌÉËÉ, ÐÏÒÑÄËÁ ÏÄÎÏÇÏ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÄÅ-
ÓÑÔËÏ×, Á ÉÎÏÇÄÁ É ×ÙÛÅ.
ïÂÝÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ-
×ÁÎÉÑ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ.
3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ                                      73

óÏÓÔÁ×ÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÅ ÓÏ×ÏËÕÐÎÙÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÄÏÓÔÁ×ÌÑÅÍÏÇÏ
ËÁÖÄÏÍÕ ÐÏÔÒÅÂÉÔÅÌÀ É ×Ù×ÅÚÅÎÎÏÇÏ Ó ËÁÖÄÏÊ ÓÔÁÎÃÉÉ ÇÒÕÚÁ:
                       
                       
                        x11 + x21 = 325,
                       
                       
                        x + x22 = 425,
                        12
                       
                         x13 + x23 = 393,
                       
                        x11 + x12 + x13 = 450,
                       
                       
                       
                        x21 + x22 + x23 = 693,
                        x > 0.
                          ij

óÔÏÉÍÏÓÔØ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË:
              f = 4x11 + 6x12 + 25x13 + 9x21 + 11x22 + 7x23
ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÏ×ÁÎÁ.
  óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, × ÔÒÁÎÓÐÏÒÔÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÏ×ÁÔØ
ÆÕÎËÃÉÀ f ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÎÅÊÎÙÈ
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.
   ïÂÝÁÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ
   íÙ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÌÉ ÔÒÉ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ. îÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ
ÒÁÚÌÉÞÉÅ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÑ, × ÐÏÓÔÁÎÏ×ËÅ ÚÁÄÁÞÉ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅÞÔÏ ÏÂÝÅÅ.
   ðÏ Ó×ÏÅÍÕ ËÏÎËÒÅÔÎÏÍÕ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÀ ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ÎÉÈ ÂÙÌÁ ÚÁÄÁÞÅÊ ÎÁ ÎÁÈÏ-
ÖÄÅÎÉÅ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ×ÙÇÏÄÎÏÇÏ ×ÁÒÉÁÎÔÁ: ÎÁÉÂÏÌÅÅ ¥ÄÏÈÏÄÎÏÊ¥ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×ÅÎ-
ÎÏÊ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ × ÚÁÄÁÞÅ Ï ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÉ ÒÅÓÕÒÓÏ×, ÎÁÉÍÅÎØÛÅÊ ÚÁÔÒÁÔÙ
ÄÅÎÅÇ ÎÁ ÐÏËÕÐËÕ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÈ ÐÒÏÄÕËÔÏ×, ÎÁÉÌÕÞÛÅÇÏ ÐÌÁÎÁ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË ×
ÔÒÁÎÓÐÏÒÔÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ.
   ó ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ, × ËÁÖÄÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÉÝÕÔÓÑ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÅ-
ÓËÏÌØËÉÈ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ, ÐÒÉÞÅÍ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ, ÞÔÏÂÙ:
    1) ÜÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÂÙÌÉ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ;
    2) ÜÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÌÉ ÓÉÓÔÅÍÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÉÌÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×;
    3) ÐÒÉ ÜÔÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÏÂÒÁÝÁÌÁÓØ × ÍÉ-
       ÎÉÍÕÍ (ÉÌÉ × ÍÁËÓÉÍÕÍ)
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ¡ ÜÔÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÄÉÓ-
ÃÉÐÌÉÎÁ, ÉÚÕÞÁÀÝÁÑ ÍÅÔÏÄÙ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ (ÉÌÉ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ)
ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÞÔÏ ÐÏ-
ÓÌÅÄÎÉÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ËÏÎÅÞÎÏÍÕ ÞÉÓÌÕ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÉÌÉ ÎÅÒÁ-
×ÅÎÓÔ×. þÉÓÌÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ É ÞÉÓÌÏ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ËÁËÉÍÉ ÕÇÏÄÎÏ. ÷
ÒÅÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÜÔÉ ÞÉÓÌÁ ×ÅÌÉËÉ, ÐÏÒÑÄËÁ ÏÄÎÏÇÏ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÄÅ-
ÓÑÔËÏ×, Á ÉÎÏÇÄÁ É ×ÙÛÅ.
   ïÂÝÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ-
×ÁÎÉÑ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ.

Страницы