Математика. Жулева Л.Д - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

72 3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6
ÐÅÒÅ×ÏÚÏË ÇÒÕÚÏ×. õÇÏÌØ, ÎÅÆÔØ É ÄÒ., ÄÏÂÙ×ÁÅÍÙÅ × ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÍÅÓÔÏÒÏ-
ÖÄÅÎÉÑÈ, ÏÔÐÒÁ×ÌÑÀÔÓÑ Ë ÒÑÄÕ ÐÏÔÒÅÂÉÔÅÌÅÊ: ÚÁ×ÏÄÁÍ, ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÎÃÉÑÍ É
Ô.Ä.
îÁÍ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÓËÏÌØËÏ ÕÇÌÑ, ÎÅÆÔÉ É ÄÒ. ÄÏÂÙ×ÁÅÔÓÑ × ËÁÖÄÏÍ ÉÚ ÍÅ-
ÓÔÏÒÏÖÄÅÎÉÊ ÚÁ ÍÅÓÑÃ É ÓËÏÌØËÏ ÅÇÏ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÁ ÔÏÔ ÖÅ ÓÒÏË ÌÀÂÏÍÕ ÉÚ
ÐÏÔÒÅÂÉÔÅÌÅÊ. éÚ×ÅÓÔÎÙ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÍÅÓÔÏÒÏÖÄÅÎÉÑÍÉ É ÐÏÔÒÅÂÉÔÅ-
ÌÑÍÉ, Á ÔÁËÖÅ ÓÒÅÄÓÔ×Á ÓÏÏÂÝÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ.
õÞÉÔÙ×ÁÑ ÜÔÉ ÄÁÎÎÙÅ, ÍÏÖÎÏ ÐÏÄÓÞÉÔÁÔØ, ×Ï ÞÔÏ ÏÂÈÏÄÉÔÓÑ ÐÅÒÅ×ÏÚËÁ
ËÁÖÄÏÊ ÔÏÎÎÙ ÇÒÕÚÁ ÌÀÂÏÇÏ ÍÅÓÔÏÒÏÖÄÅÎÉÑ × ÌÀÂÏÊ ÐÕÎËÔ ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÑ.
ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ÐÒÉ ÜÔÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÓÐÌÁÎÉÒÏ×ÁÔØ ÐÅÒÅ×ÏÚËÉ ÇÒÕÚÁ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁ-
ÚÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÚÁÔÒÁÔÙ ÎÁ ÎÉÈ ÂÙÌÉ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙ. ÷ ÔÁËÏÊ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÏÂÝÅÊ
ÐÏÓÔÁÎÏ×ËÅ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ ÐÏÄÏÂÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ × ÐÌÁÎÉÒÏ×ÁÎÉÉ É ÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×Å.
ðÏÓÔÁ×ÉÍ ÚÁÄÁÞÕ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ. ðÕÓÔØ ÄÁÎÙ Ä×Á ÍÅÓÔÏÒÏÖÄÅÎÉÑ A
1
,
A
2
, ÐÒÉÞÅÍ ÉÈ ÅÖÅÍÅÓÑÞÎÁÑ ÄÏÂÙÞÁ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ a
1
É a
2
ÔÏÎÎ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.
ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÇÒÕÚ ÎÕÖÎÏ ÄÏÓÔÁ×ÉÔØ × ÐÕÎËÔÙ ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÑ B
1
, B
2
, B
3
,
ÐÒÉÞÅÍ ÅÖÅÍÅÓÑÞÎÙÅ ÐÏÔÒÅÂÎÏÓÔÉ ÜÔÉÈ ÐÕÎËÔÏ× b
1
, b
2
, b
3
.
ðÕÓÔØ ÚÁÄÁÎÁ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ ÐÅÒÅ×ÏÚËÉ C
ij
ÏÄÎÏÊ ÔÏÎÎÙ ÇÒÕÚÁ ÉÚ ÐÕÎËÔÁ A
i
(i = 1, 2) × ÐÕÎËÔ B
j
(j = 1, 2, 3). âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÏÂÝÅÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×Ï
ÇÒÕÚÁ ÒÁ×ÎÏ ÓÕÍÍÁÒÎÏÊ ÐÏÔÒÅÂÎÏÓÔÉ × ÎÅÍ, Ô.Å.
a
1
+ a
2
= b
1
+ b
2
+ b
3
.
úÁÄÁÞÁ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÔÁËÏÇÏ ÐÌÁÎÁ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ:
1) ÂÙÌ ÂÙ ÔÏÞÎÏ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÅÎ ÓÐÒÏÓ × ËÁÖÄÏÍ ÉÚ ÐÕÎËÔÏ× B
1
, B
2
, B
3
;
2) ÂÙÌ ÂÙ ×Ù×ÅÚÅÎ ×ÅÓØ ÕÇÏÌØ ÉÚ ÐÕÎËÔÏ× A
1
, A
2
;
3) ÏÂÝÁÑ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË ÂÙÌÁ ÂÙ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÊ.
ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ x
ij
ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÇÒÕÚÁ × ÕÓÌÏ×ÎÙÈ ÅÄÉÎÉÃÁÈ ÞÅÒÅÚ x
ij
,
ÐÒÅÄÎÁÚÎÁÞÅÎÎÙÈ Ë ÏÔÐÒÁ×ÌÅÎÉÀ ÉÚ A
i
× B
j
. ðÌÁÎ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ 6
ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ x
11
, x
12
, x
13
, x
21
, x
22
, x
23
.
úÁÄÁÄÉÍ ÓÈÅÍÕ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË × ×ÉÄÅ ËÏÎËÒÅÔÎÏÊ ÔÁÂÌÉÃÙ.
ðÏÔÒÅÂÉÔÅÌÉ
óÔÁÎÃÉÑ B
1
B
2
B
3
úÁÐÁÓÙ
ÏÔÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ
A
1
4 6 23 450
A
2
9 11 7 693
¡ 325 425 393 ÐÏÔÒÅÂÎÏÓÔÉ
72                                                   3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6

ÐÅÒÅ×ÏÚÏË ÇÒÕÚÏ×. õÇÏÌØ, ÎÅÆÔØ É ÄÒ., ÄÏÂÙ×ÁÅÍÙÅ × ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÍÅÓÔÏÒÏ-
ÖÄÅÎÉÑÈ, ÏÔÐÒÁ×ÌÑÀÔÓÑ Ë ÒÑÄÕ ÐÏÔÒÅÂÉÔÅÌÅÊ: ÚÁ×ÏÄÁÍ, ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÎÃÉÑÍ É
Ô.Ä.
   îÁÍ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÓËÏÌØËÏ ÕÇÌÑ, ÎÅÆÔÉ É ÄÒ. ÄÏÂÙ×ÁÅÔÓÑ × ËÁÖÄÏÍ ÉÚ ÍÅ-
ÓÔÏÒÏÖÄÅÎÉÊ ÚÁ ÍÅÓÑÃ É ÓËÏÌØËÏ ÅÇÏ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÁ ÔÏÔ ÖÅ ÓÒÏË ÌÀÂÏÍÕ ÉÚ
ÐÏÔÒÅÂÉÔÅÌÅÊ. éÚ×ÅÓÔÎÙ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÍÅÓÔÏÒÏÖÄÅÎÉÑÍÉ É ÐÏÔÒÅÂÉÔÅ-
ÌÑÍÉ, Á ÔÁËÖÅ ÓÒÅÄÓÔ×Á ÓÏÏÂÝÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ.
   õÞÉÔÙ×ÁÑ ÜÔÉ ÄÁÎÎÙÅ, ÍÏÖÎÏ ÐÏÄÓÞÉÔÁÔØ, ×Ï ÞÔÏ ÏÂÈÏÄÉÔÓÑ ÐÅÒÅ×ÏÚËÁ
ËÁÖÄÏÊ ÔÏÎÎÙ ÇÒÕÚÁ ÌÀÂÏÇÏ ÍÅÓÔÏÒÏÖÄÅÎÉÑ × ÌÀÂÏÊ ÐÕÎËÔ ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÑ.
ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ÐÒÉ ÜÔÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÓÐÌÁÎÉÒÏ×ÁÔØ ÐÅÒÅ×ÏÚËÉ ÇÒÕÚÁ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁ-
ÚÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÚÁÔÒÁÔÙ ÎÁ ÎÉÈ ÂÙÌÉ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙ. ÷ ÔÁËÏÊ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÏÂÝÅÊ
ÐÏÓÔÁÎÏ×ËÅ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ ÐÏÄÏÂÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ × ÐÌÁÎÉÒÏ×ÁÎÉÉ É ÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×Å.
   ðÏÓÔÁ×ÉÍ ÚÁÄÁÞÕ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ. ðÕÓÔØ ÄÁÎÙ Ä×Á ÍÅÓÔÏÒÏÖÄÅÎÉÑ A1,
A2 , ÐÒÉÞÅÍ ÉÈ ÅÖÅÍÅÓÑÞÎÁÑ ÄÏÂÙÞÁ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ a1 É a2 ÔÏÎÎ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.
ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÇÒÕÚ ÎÕÖÎÏ ÄÏÓÔÁ×ÉÔØ × ÐÕÎËÔÙ ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÑ B 1 , B2, B3,
ÐÒÉÞÅÍ ÅÖÅÍÅÓÑÞÎÙÅ ÐÏÔÒÅÂÎÏÓÔÉ ÜÔÉÈ ÐÕÎËÔÏ× b1 , b2 , b3 .
   ðÕÓÔØ ÚÁÄÁÎÁ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ ÐÅÒÅ×ÏÚËÉ Cij ÏÄÎÏÊ ÔÏÎÎÙ ÇÒÕÚÁ ÉÚ ÐÕÎËÔÁ Ai
(i = 1, 2) × ÐÕÎËÔ Bj (j = 1, 2, 3). âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÏÂÝÅÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×Ï
ÇÒÕÚÁ ÒÁ×ÎÏ ÓÕÍÍÁÒÎÏÊ ÐÏÔÒÅÂÎÏÓÔÉ × ÎÅÍ, Ô.Å.


                          a1 + a 2 = b 1 + b 2 + b 3 .


úÁÄÁÞÁ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÔÁËÏÇÏ ÐÌÁÎÁ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ:
   1) ÂÙÌ ÂÙ ÔÏÞÎÏ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÅÎ ÓÐÒÏÓ × ËÁÖÄÏÍ ÉÚ ÐÕÎËÔÏ× B1 , B2 , B3;
   2) ÂÙÌ ÂÙ ×Ù×ÅÚÅÎ ×ÅÓØ ÕÇÏÌØ ÉÚ ÐÕÎËÔÏ× A1 , A2 ;
   3) ÏÂÝÁÑ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË ÂÙÌÁ ÂÙ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÊ.
   ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ xij ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÇÒÕÚÁ × ÕÓÌÏ×ÎÙÈ ÅÄÉÎÉÃÁÈ ÞÅÒÅÚ xij ,
ÐÒÅÄÎÁÚÎÁÞÅÎÎÙÈ Ë ÏÔÐÒÁ×ÌÅÎÉÀ ÉÚ Ai × Bj . ðÌÁÎ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ 6
ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ x11, x12, x13, x21, x22, x23.
   úÁÄÁÄÉÍ ÓÈÅÍÕ ÐÅÒÅ×ÏÚÏË × ×ÉÄÅ ËÏÎËÒÅÔÎÏÊ ÔÁÂÌÉÃÙ.
                 ðÏÔÒÅÂÉÔÅÌÉ
             óÔÁÎÃÉÑ         B 1 B2 B3     úÁÐÁÓÙ
             ÏÔÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ
                   A1         4   6 23       450
                   A2         9 11 7         693
                    ¡        325 425 393 ÐÏÔÒÅÂÎÏÓÔÉ

Страницы