Математика. Жулева Л.Д - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

70 3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6
ðÒÉÍÅÒÙ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ
ðÒÉÍÅÒ 1. úÁÄÁÞÁ Ï ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÉ ÒÅÓÕÒÓÏ×.
ðÒÅÄÐÒÉÑÔÉÅ ÉÍÅÅÔ × Ó×ÏÅÍ ÒÁÓÐÏÒÑÖÅÎÉÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÒÅ-
ÓÕÒÓÏ× ÒÁÚÎÏÇÏ ÒÏÄÁ: ÓÙÒØÅ, ÏÂÏÒÕÄÏ×ÁÎÉÅ É Ô.Ð.
äÏÐÕÓÔÉÍ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÞÔÏ ÐÒÅÄÐÒÉÑÔÉÅ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔ ÔÒÉ ×ÉÄÁ ÓÙÒØÑ c
1
, c
2
,
c
3
, ÚÁÐÁÓÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ, É ×ÙÐÕÓËÁÅÔ ÐÒÏÄÕËÃÉÀ Ä×ÕÈ ×ÉÄÏ× ð
1
É
ð
2
. òÁÓÈÏÄ ÓÙÒØÑ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÉÄÁ ÐÒÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×Å ÅÄÉÎÉÃÙ ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ×ÉÄÏ×
ð
1
É ð
2
ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÔÁÂÌÉÃÅÊ; × ÎÅÊ ÕËÁÚÁÎÙ ÄÏÈÏÄÙ ÐÒÅÄÐÒÉÑÔÉÑ ÏÔ ÐÒÏÄÁÖÉ
ÅÄÉÎÉÃÙ ÇÏÔÏ×ÏÊ ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÉÄÁ.
÷ÉÄ ÐÒÏÄÕËÃÉÉ c
1
c
2
c
3
äÏÈÏÄ ÏÔ ÐÒÏÄÁÖÉ
ð
1
1 3 4 7
ð
2
2 2 6 4
¡ 14 9 23 ïÂÝÉÅ ÚÁÐÁÓÙ
ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ×ÙÐÕÓÔÉÔØ ÓÔÏÌØËÏ ÅÄÉÎÉà ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÉÄÁ, ÞÔÏÂÙ ÄÏÈÏÄ
ÐÒÅÄÐÒÉÑÔÉÑ ÂÙÌ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÍ.
ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ x
1
, x
2
ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÅÄÉÎÉà ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ×ÉÄÏ× ð
1
, ð
2
ÓÏÏÔ-
×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ (x
1
> 0, x
2
> 0). ôÏÇÄÁ ÉÚÒÁÓÈÏÄÏ×ÁÎÏ 1 ·x
1
+ 2 ·x
2
ÅÄÉÎÉÃ ÓÙÒØÑ
c
1
. ðÏÓËÏÌØËÕ ÅÇÏ ÚÁÐÁÓÙ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ 14 ÕÓÌÏ×ÎÙÈ ÅÄÉÎÉÃ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ×Ù-
ÐÏÌÎÅÎÉÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á:
1 · x
1
+ 2 · x
2
6 14.
áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÒÁÓÈÏÄ ÓÙÒØÑ c
2
É c
3
, ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á:
3x
1
+ 2x
2
6 9,
4x
1
+ 6x
2
6 23.
éÔÁË, x
1
, x
2
ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÓÉÓÔÅÍÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×:
x
1
+ 2x
2
6 14,
3x
1
+ 2x
2
6 9,
4x
1
+ 6x
2
6 23,
x
1
> 0, x
2
> 0.
äÏÈÏÄ ÐÒÅÄÐÒÉÑÔÉÑ ÏÔ ÐÒÏÄÁÖÉ x
1
É x
2
ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ð
1
É ð
2
ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ:
f = 7x
1
+ 4x
2
ÕÓÌÏ×ÎÙÈ ÅÄÉÎÉÃ.
70                                                   3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6

    ðÒÉÍÅÒÙ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ
    ðÒÉÍÅÒ 1. úÁÄÁÞÁ Ï ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÉ ÒÅÓÕÒÓÏ×.
    ðÒÅÄÐÒÉÑÔÉÅ ÉÍÅÅÔ × Ó×ÏÅÍ ÒÁÓÐÏÒÑÖÅÎÉÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÒÅ-
ÓÕÒÓÏ× ÒÁÚÎÏÇÏ ÒÏÄÁ: ÓÙÒØÅ, ÏÂÏÒÕÄÏ×ÁÎÉÅ É Ô.Ð.
    äÏÐÕÓÔÉÍ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÞÔÏ ÐÒÅÄÐÒÉÑÔÉÅ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔ ÔÒÉ ×ÉÄÁ ÓÙÒØÑ c 1 , c2 ,
c3 , ÚÁÐÁÓÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ, É ×ÙÐÕÓËÁÅÔ ÐÒÏÄÕËÃÉÀ Ä×ÕÈ ×ÉÄÏ× ð 1 É
ð2 . òÁÓÈÏÄ ÓÙÒØÑ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÉÄÁ ÐÒÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×Å ÅÄÉÎÉÃÙ ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ×ÉÄÏ×
ð1 É ð2 ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÔÁÂÌÉÃÅÊ; × ÎÅÊ ÕËÁÚÁÎÙ ÄÏÈÏÄÙ ÐÒÅÄÐÒÉÑÔÉÑ ÏÔ ÐÒÏÄÁÖÉ
ÅÄÉÎÉÃÙ ÇÏÔÏ×ÏÊ ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÉÄÁ.
              ÷ÉÄ ÐÒÏÄÕËÃÉÉ    c1   c2   c3 äÏÈÏÄ ÏÔ ÐÒÏÄÁÖÉ
                   ð1           1   3     4         7
                   ð2           2   2     6         4
                    ¡          14   9    23  ïÂÝÉÅ ÚÁÐÁÓÙ

ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ×ÙÐÕÓÔÉÔØ ÓÔÏÌØËÏ ÅÄÉÎÉà ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÉÄÁ, ÞÔÏÂÙ ÄÏÈÏÄ
ÐÒÅÄÐÒÉÑÔÉÑ ÂÙÌ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÍ.
    ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ x1, x2 ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÅÄÉÎÉà ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ×ÉÄÏ× ð1 , ð2 ÓÏÏÔ-
×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ (x1 > 0, x2 > 0). ôÏÇÄÁ ÉÚÒÁÓÈÏÄÏ×ÁÎÏ 1 · x1 + 2 · x2 ÅÄÉÎÉà ÓÙÒØÑ
c1 . ðÏÓËÏÌØËÕ ÅÇÏ ÚÁÐÁÓÙ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ 14 ÕÓÌÏ×ÎÙÈ ÅÄÉÎÉÃ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ×Ù-
ÐÏÌÎÅÎÉÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á:
                             1 · x1 + 2 · x2 6 14.

áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÒÁÓÈÏÄ ÓÙÒØÑ c2 É c3 , ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á:

                               3x1 + 2x2 6 9,
                              4x1 + 6x2 6 23.

éÔÁË, x1, x2 ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÓÉÓÔÅÍÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×:
                          
                             x + 2x2 6 14,
                           1
                          
                            3x1 + 2x2 6 9,
                          
                           4x1 + 6x2 6 23,
                          
                              x1 > 0, x2 > 0.

äÏÈÏÄ ÐÒÅÄÐÒÉÑÔÉÑ ÏÔ ÐÒÏÄÁÖÉ x1 É x2 ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ð1 É ð2 ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ:

                               f = 7x1 + 4x2

ÕÓÌÏ×ÎÙÈ ÅÄÉÎÉÃ.

Страницы