Математика. Жулева Л.Д - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ 71
ðÏÜÔÏÍÕ ÆÏÒÍÁÌÉÚÏ×ÁÎÎÁÑ ÚÁÐÉÓØ ÐÒÉÏÂÒÅÔÁÅÔ ×ÉÄ: ÎÁÊÔÉ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ
ÚÎÁÞÅÎÉÅ f = 7x
1
+ 4x
2
→ max ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×
x
1
+ 2x
2
6 14,
3x
1
+ 2x
2
6 9,
4x
1
+ 6x
2
6 23,
x
1
> 0, x
2
> 0.
ðÒÉÍÅÒ 2. úÁÄÁÞÁ Ï ÄÉÅÔÅ.
òÁÃÉÏÎ ÐÉÔÁÎÉÑ ÄÏÌÖÅÎ ÏÂÅÓÐÅÞÉ×ÁÔØ ÅÖÅÓÕÔÏÞÎÏÅ ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÅ ÎÅ ÍÅÎÅÅ
ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÐÉÔÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ× A, B, C (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ×ÉÔÁÍÉ-
ÎÏ×). üÔÉ ÐÉÔÁÔÅÌØÎÙÅ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÓÏÄÅÒÖÁÔÓÑ × ÔÒÅÈ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÙÈ ÐÒÏÄÕË-
ÔÁÈ ð
1
, ð
2
, ð
3
, ÐÒÉÞÅÍ ÉÈ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ × ÅÄÉÎÉÃÅ ÍÁÓÓÙ ËÁÖÄÏÇÏ ÐÒÏÄÕË-
ÔÁ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÔÁÂÌÉÃÅÊ. óÔÏÉÍÏÓÔØ ÅÄÉÎÉÃÙ ÍÁÓÓÙ ÐÒÏÄÕËÔÁ ÔÁËÖÅ ÕËÁÚÁÎÁ
× ÔÁÂÌÉÃÅ. îÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏÅ ÐÉÔÁÎÉÅ, Ô.Å.
ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÄÅÛÅ×ÏÅ, ÎÏ, ÐÒÉ ÜÔÏÍ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÅ Ó ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÅÖÅÓÕÔÏÞÎÏÇÏ
ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÑ ÐÉÔÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ×.
ðÉÔÁÔÅÌØÎÙÅ ðÒÏÄÕËÔÙ
×ÅÝÅÓÔ×Á îÏÒÍÁ ð
1
ð
2
ð
3
A 10 3 5 6
B 28 2 0 9
C 105 1 12 0
óÔÏÉÍÏÓÔØ ÐÒÏÄÕËÔÏ× ¡ 3 4 2
ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÅÖÅÓÕÔÏÞÎÏÅ ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÅ ÐÒÏÄÕËÔÏ× ð
1
, ð
2
, ð
3
ÞÅÒÅÚ x
1
, x
2
, x
3
ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ x
1
> 0, x
2
> 0, x
3
> 0. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÐÉÔÁÔÅÌØÎÙÈ
×ÅÝÅÓÔ× A, B, C ÐÏÌÕÞÅÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ:
3x
1
+ 5x
2
+ 6x
3
; 2x
1
+ 9x
3
; x
1
+ 12x
2
.
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×:
3x
1
+ 5x
2
+ 6x
3
> 10,
2x
1
+ 9x
3
> 28,
x
1
+ 12x
2
> 105.
ðÒÉ ÜÔÏÍ ÒÁÓÈÏÄÙ ÎÁ ÐÉÔÁÎÉÅ f = 3x
1
+ 4x
2
+ 2x
3
→ min ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ
ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÍÉ.
úÁÄÁÞÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÏÔÙÓËÁÎÉÀ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ f ÎÁ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Å ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×.
ðÒÉÍÅÒ 3. ôÒÁÎÓÐÏÒÔÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ.
ôÒÁÎÓÐÏÒÔÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÔÉÐÉÞÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏ-
ÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ. ïÎÁ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÐÒÉ ÐÌÁÎÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ
3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ                                       71

   ðÏÜÔÏÍÕ ÆÏÒÍÁÌÉÚÏ×ÁÎÎÁÑ ÚÁÐÉÓØ ÐÒÉÏÂÒÅÔÁÅÔ ×ÉÄ: ÎÁÊÔÉ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ
ÚÎÁÞÅÎÉÅ f = 7x1 + 4x2 → max ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×
                          
                            x + 2x2 6 14,
                           1
                          
                            3x1 + 2x2 6 9,
                          
                           4x1 + 6x2 6 23,
                           x > 0, x > 0.
                              1        2

   ðÒÉÍÅÒ 2. úÁÄÁÞÁ Ï ÄÉÅÔÅ.
   òÁÃÉÏÎ ÐÉÔÁÎÉÑ ÄÏÌÖÅÎ ÏÂÅÓÐÅÞÉ×ÁÔØ ÅÖÅÓÕÔÏÞÎÏÅ ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÅ ÎÅ ÍÅÎÅÅ
ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÐÉÔÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ× A, B, C (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ×ÉÔÁÍÉ-
ÎÏ×). üÔÉ ÐÉÔÁÔÅÌØÎÙÅ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÓÏÄÅÒÖÁÔÓÑ × ÔÒÅÈ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÙÈ ÐÒÏÄÕË-
ÔÁÈ ð1 , ð2 , ð3 , ÐÒÉÞÅÍ ÉÈ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ × ÅÄÉÎÉÃÅ ÍÁÓÓÙ ËÁÖÄÏÇÏ ÐÒÏÄÕË-
ÔÁ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÔÁÂÌÉÃÅÊ. óÔÏÉÍÏÓÔØ ÅÄÉÎÉÃÙ ÍÁÓÓÙ ÐÒÏÄÕËÔÁ ÔÁËÖÅ ÕËÁÚÁÎÁ
× ÔÁÂÌÉÃÅ. îÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏÅ ÐÉÔÁÎÉÅ, Ô.Å.
ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÄÅÛÅ×ÏÅ, ÎÏ, ÐÒÉ ÜÔÏÍ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÅ Ó ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÅÖÅÓÕÔÏÞÎÏÇÏ
ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÑ ÐÉÔÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ×.
                      ðÉÔÁÔÅÌØÎÙÅ              ðÒÏÄÕËÔÙ
                        ×ÅÝÅÓÔ×Á       îÏÒÍÁ ð1 ð2 ð3
                           A              10   3 5 6
                           B              28   2 0 9
                           C             105   1 12 0
                   óÔÏÉÍÏÓÔØ ÐÒÏÄÕËÔÏ×   ¡     3 4 2
ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÅÖÅÓÕÔÏÞÎÏÅ ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÅ ÐÒÏÄÕËÔÏ× ð1 , ð2, ð3 ÞÅÒÅÚ x1, x2, x3
ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÐÉÔÁÔÅÌØÎÙÈ
×ÅÝÅÓÔ× A, B, C ÐÏÌÕÞÅÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ:
                3x1 + 5x2 + 6x3;   2x1 + 9x3;   x1 + 12x2.
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×:
                         3x1 + 5x2 + 6x3 > 10,
                         2x1        + 9x3 > 28,
                          x1 + 12x2       > 105.
ðÒÉ ÜÔÏÍ ÒÁÓÈÏÄÙ ÎÁ ÐÉÔÁÎÉÅ f = 3x1 + 4x2 + 2x3 → min ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ
ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÍÉ.
   úÁÄÁÞÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÏÔÙÓËÁÎÉÀ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ f ÎÁ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Å ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×.
   ðÒÉÍÅÒ 3. ôÒÁÎÓÐÏÒÔÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ.
   ôÒÁÎÓÐÏÒÔÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÔÉÐÉÞÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏ-
ÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ. ïÎÁ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÐÒÉ ÐÌÁÎÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ

Страницы