Математика. Жулева Л.Д - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ 69
3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ
÷×ÅÄÅÎÉÅ
ìÉÎÅÊÎÙÍ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÒÁÚÄÅÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, × ËÏÔÏÒÏÍ
ÉÚÕÞÁÀÔÓÑ ÔÅÏÒÉÑ É ÍÅÔÏÄÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ Ï ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÏ× ÌÉ-
ÎÅÊÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÈ ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑÍÉ,
Ô.Å. ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ. ïÂÝÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ Ï ÎÁÈÏÖÄÅ-
ÎÉÉ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÏÊ
ÆÕÎËÃÉÉ f(x
1
, x
2
, . . . , x
n
) ÎÁ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÍ ÚÁÍËÎÕÔÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å D Ñ×ÌÑÅÔ-
ÓÑ ÐÒÏÓÔÙÍ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅÍ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÇÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ ÆÕÎËÃÉÊ, ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ
Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ f(x
1
, x
2
). óÏÇÌÁÓÎÏ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÉÉ, ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØ-
ÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÄÏÓÔÉÇÁÀÔÓÑ ÎÁ D ÌÉÂÏ × ÔÏÞËÅ
×ÎÕÔÒÅÎÎÅÇÏ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ, ÌÉÂÏ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ. ôÏÞËÉ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÏ×
ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË ÆÕÎËÃÉÉ f, Ô.Å. ÔÁËÉÈ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÞÁÓÔ-
ÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÆÕÎËÃÉÉ f ÏÂÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÎÕÌØ, ÌÉÂÏ ÎÅ
ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ. ÷ ÓÌÕÞÁÅ f = f(x
1
, x
2
, x
3
, . . . , x
n
) ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÏÞËÉ ÎÁÈÏÄÑÔ,
×ÙÑÓÎÑÑ, × ËÁËÉÈ ÔÏÞËÁÈ ÏÂÌÁÓÔÉ D ÞÁÓÔÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ
∂f
∂x
i
, i = 1, 2, 3, . . . , n
ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÀ, ÌÉÂÏ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ.
åÓÌÉ ÉÚÕÞÁÅÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÌÉÎÅÊÎÁ, Ô.Å.
f(x
1
, x
2
, x
3
, . . . , x
n
) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
+ . . . + c
n
x
n
,
ÐÒÉÞÅÍ, ÓÒÅÄÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× c
i
ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ, ÔÏ ÏÎÁ ÉÍÅÅÔ ÞÁÓÔ-
ÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞËÁÈ D, ÐÒÉÞÅÍ ÓÉÓÔÅÍÁ ÕÒÁ×-
ÎÅÎÉÊ
∂f
i
∂x
i
= c
i
= 0, i = 1, 2, 3, . . . , n
ÎÅ ÉÍÅÅÔ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÒÅÛÅÎÉÊ.
üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ f ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÄÏÓÔÉÇÁÔØ ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÏÇÏ
ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÉ × ÏÄÎÏÊ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÔÏÞËÅ ÏÂÌÁÓÔÉ D, × ÓÉÌÕ ÞÅÇÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ
ÉÓËÁÔØ ÔÏÞËÉ, ÏÂÅÓÐÅÞÉ×ÁÀÝÉÅ f ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÒÅÄÉ
ÔÏÞÅË, ÌÅÖÁÝÉÈ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÏÂÌÁÓÔÉ D. çÒÁÎÉÃÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÄÏ-
×ÏÌØÎÏ ÓÌÏÖÎÙÊ ÏÂßÅËÔ, É ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÍÉÎÉÍÕÍÁ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÐÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ
× ÓÌÏÖÎÕÀ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ.
íÅÔÏÄÙ ÏÔÙÓËÁÎÉÑ ÔÁËÉÈ ÔÏÞÅË × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ D ÅÓÔØ ×ÙÐÕËÌÙÊ ÍÎÏ-
ÇÏÇÒÁÎÎÉË, É ÉÚÕÞÁÀÔÓÑ × ÒÁÚÄÅÌÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ.
3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ                                               69

3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ

   ÷×ÅÄÅÎÉÅ
   ìÉÎÅÊÎÙÍ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÒÁÚÄÅÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, × ËÏÔÏÒÏÍ
ÉÚÕÞÁÀÔÓÑ ÔÅÏÒÉÑ É ÍÅÔÏÄÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ Ï ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÏ× ÌÉ-
ÎÅÊÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÈ ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑÍÉ,
Ô.Å. ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ. ïÂÝÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ Ï ÎÁÈÏÖÄÅ-
ÎÉÉ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÏÊ
ÆÕÎËÃÉÉ f (x1, x2, . . . , xn) ÎÁ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÍ ÚÁÍËÎÕÔÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å D Ñ×ÌÑÅÔ-
ÓÑ ÐÒÏÓÔÙÍ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅÍ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÇÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ ÆÕÎËÃÉÊ, ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ
Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ f (x1, x2). óÏÇÌÁÓÎÏ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÉÉ, ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØ-
ÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÄÏÓÔÉÇÁÀÔÓÑ ÎÁ D ÌÉÂÏ × ÔÏÞËÅ
×ÎÕÔÒÅÎÎÅÇÏ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ, ÌÉÂÏ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ. ôÏÞËÉ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÏ×
ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË ÆÕÎËÃÉÉ f , Ô.Å. ÔÁËÉÈ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÞÁÓÔ-
ÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÆÕÎËÃÉÉ f ÏÂÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÎÕÌØ, ÌÉÂÏ ÎÅ
ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ. ÷ ÓÌÕÞÁÅ f = f (x1, x2, x3, . . . , xn) ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÏÞËÉ ÎÁÈÏÄÑÔ,
×ÙÑÓÎÑÑ, × ËÁËÉÈ ÔÏÞËÁÈ ÏÂÌÁÓÔÉ D ÞÁÓÔÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ
                              ∂f
                                  ,   i = 1, 2, 3, . . . , n
                              ∂xi
ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÀ, ÌÉÂÏ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ.
  åÓÌÉ ÉÚÕÞÁÅÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÌÉÎÅÊÎÁ, Ô.Å.

               f (x1, x2, x3, . . . , xn) = c1 x1 + c2 x2 + . . . + cn xn,

ÐÒÉÞÅÍ, ÓÒÅÄÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× ci ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ, ÔÏ ÏÎÁ ÉÍÅÅÔ ÞÁÓÔ-
ÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞËÁÈ D, ÐÒÉÞÅÍ ÓÉÓÔÅÍÁ ÕÒÁ×-
ÎÅÎÉÊ
                     ∂fi
                         = ci = 0, i = 1, 2, 3, . . . , n
                     ∂xi
ÎÅ ÉÍÅÅÔ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÒÅÛÅÎÉÊ.
   üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ f ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÄÏÓÔÉÇÁÔØ ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÏÇÏ
ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÉ × ÏÄÎÏÊ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÔÏÞËÅ ÏÂÌÁÓÔÉ D, × ÓÉÌÕ ÞÅÇÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ
ÉÓËÁÔØ ÔÏÞËÉ, ÏÂÅÓÐÅÞÉ×ÁÀÝÉÅ f ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÒÅÄÉ
ÔÏÞÅË, ÌÅÖÁÝÉÈ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÏÂÌÁÓÔÉ D. çÒÁÎÉÃÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÄÏ-
×ÏÌØÎÏ ÓÌÏÖÎÙÊ ÏÂßÅËÔ, É ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÍÉÎÉÍÕÍÁ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÐÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ
× ÓÌÏÖÎÕÀ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ.
   íÅÔÏÄÙ ÏÔÙÓËÁÎÉÑ ÔÁËÉÈ ÔÏÞÅË × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ D ÅÓÔØ ×ÙÐÕËÌÙÊ ÍÎÏ-
ÇÏÇÒÁÎÎÉË, É ÉÚÕÞÁÀÔÓÑ × ÒÁÚÄÅÌÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ.

Страницы