ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
74 3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6
äÁÎÁ ÓÉÓÔÅÍÁ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ . . . + a
1n
x
n
= b
1
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ . . . + a
2n
x
n
= b
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ . . . + a
mn
x
m
= b
m
(1)
É ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ
f = c
1
x
1
+ c
2
x
2
+ . . . + c
n
x
n
. (2)
ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÁÊÔÉ ÔÁËÏÅ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ (1)
x
1
> 0, x
2
> 0, . . . , x
n
> 0, (3)
ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÆÕÎËÃÉÑ f ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ (ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÕÅÔÓÑ).
õÒÁ×ÎÅÎÉÑ (1) ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑÍÉ ÄÁÎÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. åÓÌÉ ÏÇÒÁÎÉÞÅ-
ÎÉÑ ÚÁÄÁÎÙ × ×ÉÄÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× (ËÁË × ÚÁÄÁÞÅ Ï ×ÙÂÏÒÅ ÒÅÓÕÒÓÏ×, × ÚÁÄÁÞÅ
Ï ÄÉÅÔÅ), ÔÏ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÐÒÏÓÔÏÇÏ ÐÒÉÅÍÁ ÍÏÖÎÏ ÐÅÒÅÊÔÉ Ë ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍ
ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑÍ, ÚÁÄÁÎÎÙÍ × ×ÉÄÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.
íÎÏÖÅÓÔ×Ï X ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (1) (ÉÌÉ ÎÅÒÁ-
×ÅÎÓÔ×), ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÉÝÅÔÓÑ ÍÉÎÉÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÉ f, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ
ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ. äÏÐÕÓÔÉÍÏÅ ÒÅ-
ÛÅÎÉÅ, ÄÁÀÝÅÅ ÍÉÎÉÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÉ f, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÍ.
ïÐÔÉÍÁÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÅÔ ÎÅ ÓÕ-
ÝÅÓÔ×Ï×ÁÔØ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ, ÌÉÂÏ ÔÁËÉÈ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ
ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÂÅÓÞÉÓÌÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï.
æÕÎËÃÉÀ f × ×ÉÄÅ (2) ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÏÊ ÉÌÉ ÃÅÌÅ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ.
ðÏËÁÖÅÍ, ËÁË ÐÅÒÅÊÔÉ ÏÔ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ × ÆÏÒÍÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× Ë ÏÇÒÁÎÉÞÅ-
ÎÉÑÍ, ÚÁÄÁÎÎÙÍ × ×ÉÄÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.
ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÉ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ ÚÁÄÁÞÉ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï:
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
− b
1
> 0 (4)
÷×ÅÄÅÍ ÎÏ×ÏÅ ÄÏÂÁ×ÏÞÎÏÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÅ x
n+1
, Ó×ÑÚÁÎÎÏÅ Ó ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ x
1
, x
2
,
. . ., x
n
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
− b
n
= x
n+1
. (5)
õÒÁ×ÎÅÎÉÅ (5) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ x
n+1
,
x
n+1
> 0.
åÓÌÉ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×, ×ÈÏÄÑÝÉÈ × ÓÉÓÔÅÍÕ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ ÚÁÄÁ-
ÞÉ, ××ÅÓÔÉ Ó×ÏÅ ÄÏÂÁ×ÏÞÎÏÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÅ, ÐÏÔÒÅÂÏ×Á× ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏÂÙ
×ÓÅ ÄÏÂÁ×ÏÞÎÙÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÂÙÌÉ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙ, ÔÏ ÚÁÄÁÞÁ ÐÒÉÍÅÔ ÓÔÁÎ-
ÄÁÒÔÎÕÀ ÆÏÒÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (1), (2), (3). ÷ÏÚÍÏÖÎÏ É ÏÂÒÁÔÎÏÅ Ó×ÅÄÅÎÉÅ, Ô.Å.
74 3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6 äÁÎÁ ÓÉÓÔÅÍÁ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ: a x + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1 11 1 a21 x1 + a22 x2 + . . . + a2n xn = b2 (1) .................................. a x + a x + ...+ a x = b m1 1 m2 2 mn m m É ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f = c 1 x1 + c 2 x2 + . . . + c n xn . (2) ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÁÊÔÉ ÔÁËÏÅ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ (1) x1 > 0, x2 > 0, ..., xn > 0, (3) ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÆÕÎËÃÉÑ f ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ (ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÕÅÔÓÑ). õÒÁ×ÎÅÎÉÑ (1) ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑÍÉ ÄÁÎÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. åÓÌÉ ÏÇÒÁÎÉÞÅ- ÎÉÑ ÚÁÄÁÎÙ × ×ÉÄÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× (ËÁË × ÚÁÄÁÞÅ Ï ×ÙÂÏÒÅ ÒÅÓÕÒÓÏ×, × ÚÁÄÁÞÅ Ï ÄÉÅÔÅ), ÔÏ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÐÒÏÓÔÏÇÏ ÐÒÉÅÍÁ ÍÏÖÎÏ ÐÅÒÅÊÔÉ Ë ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑÍ, ÚÁÄÁÎÎÙÍ × ×ÉÄÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. íÎÏÖÅÓÔ×Ï X ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (1) (ÉÌÉ ÎÅÒÁ- ×ÅÎÓÔ×), ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÉÝÅÔÓÑ ÍÉÎÉÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÉ f , ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ. äÏÐÕÓÔÉÍÏÅ ÒÅ- ÛÅÎÉÅ, ÄÁÀÝÅÅ ÍÉÎÉÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÉ f , ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÍ. ïÐÔÉÍÁÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÅÔ ÎÅ ÓÕ- ÝÅÓÔ×Ï×ÁÔØ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ, ÌÉÂÏ ÔÁËÉÈ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÂÅÓÞÉÓÌÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï. æÕÎËÃÉÀ f × ×ÉÄÅ (2) ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÏÊ ÉÌÉ ÃÅÌÅ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ. ðÏËÁÖÅÍ, ËÁË ÐÅÒÅÊÔÉ ÏÔ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ × ÆÏÒÍÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× Ë ÏÇÒÁÎÉÞÅ- ÎÉÑÍ, ÚÁÄÁÎÎÙÍ × ×ÉÄÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÉ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ ÚÁÄÁÞÉ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï: a1 x1 + a 2 x2 + . . . + a n xn − b 1 > 0 (4) ÷×ÅÄÅÍ ÎÏ×ÏÅ ÄÏÂÁ×ÏÞÎÏÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÅ xn+1, Ó×ÑÚÁÎÎÏÅ Ó ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ x1, x2, . . ., xn ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn − bn = xn+1. (5) õÒÁ×ÎÅÎÉÅ (5) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ xn+1, xn+1 > 0. åÓÌÉ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×, ×ÈÏÄÑÝÉÈ × ÓÉÓÔÅÍÕ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ ÚÁÄÁ- ÞÉ, ××ÅÓÔÉ Ó×ÏÅ ÄÏÂÁ×ÏÞÎÏÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÅ, ÐÏÔÒÅÂÏ×Á× ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏÂÙ ×ÓÅ ÄÏÂÁ×ÏÞÎÙÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÂÙÌÉ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙ, ÔÏ ÚÁÄÁÞÁ ÐÒÉÍÅÔ ÓÔÁÎ- ÄÁÒÔÎÕÀ ÆÏÒÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (1), (2), (3). ÷ÏÚÍÏÖÎÏ É ÏÂÒÁÔÎÏÅ Ó×ÅÄÅÎÉÅ, Ô.Å.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »