Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 62 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Льенара-Шипара по дифференциальному уравнению

замкнутой системы:

5 9 7 6 9 4

d y d y d y dx

dt dt dt

Решение

1. Под устойчивостью системы понимают свойство системы воз-

вращаться к первоначальному состоянию после прекращения внешнего

возмущения. Математически это описывается однородным дифферен-

циальным уравнением замкнутой АСР:

5 9 7 6 0

d y d y d y

dt dt dt

2. Составляем определитель Гурвица согласно (1.15):

9 6 0

5 7 0

0 9 6

3. Вычисляем главные миноры определителя Гурвица:

1 2 3 2

9 6 0

9 0; 33 0; 5 7 0 6 ( 1) 198 0.

0 9 6

4. Система автоматического управления устойчивая, поскольку ко-

эффициенты дифференциального уравнения положительны и определи-

тели, составленные как главные миноры матрицы Гурвица, положи-

тельны.

5. Определим устойчивость системы с помощью критерия Льенара-

Шипара. Система устойчивая, поскольку коэффициенты дифференци-

ального уравнения положительны, и определители с нечетными индек-

сами, составленные как главные миноры матрицы Гурвица, тоже поло-

жительны.