Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
Пример 8
Исследовать на экстремум функцию
3 3 2
1 2 1 1 2 2
( , ) 3 3 1f x x x x x x
.
Решение
1. Находим компоненты вектор-градиента:
22
1 2 2
12
9 1; 3 6 .
ff
x x x
xx
2. Приравниваем их к нулю:
22
1 2 2
9 1 0; 3 6 0.x x x
3. Решаем первое уравнение:
2
1 1,1 1,2
11
9 1 0; ; .
33
x x x
4. Решаем второе уравнение:
2
2 2 2 2 2,1 2,2
3 6 3 ( 2) 0; 0; 2x x x x x x
.
5. Записываем точки стационарности, в которых возможен экстре-
мум функции:
1 2 1 2
1 2 1 2
11
1) , 0; 2) , 2;
33
11
3) , 0; 4) , 2;
33
x x x x
x x x x
6. Составляем матрицу Гесса и находим ее элементы:
22
1 1 1 2
22
2 1 2 2
;
ff
x x x x
ff
x x x x

Страницы