Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

81
5. Составляем характеристическое уравнение
det( ) 0AE
:
32
4 5 2 0
.
7. Находим корни характеристического уравнения:
1 2 3
2; 1
; (корни вещественные: два из них кратные).
8. Для корня
1
2
найдем частное решение вида:
(1) 2
()
11
t
x t h e
;
(1)
2
2
()
2
t
x t h e
(1)
3
2
()
3
t
x t h e
.
Для этого найдем собственный вектор h
(1)
. Это можно сделать двумя
способами:
а) решить систему однородных алгебраических уравнений (2.7), под-
ставляя значение корня
1
2
:
11 12 13
11 12 13
11 12 13
6 2 5 0
6 3 6 0
8 3 7 0
h h h
h h h
h h h
;
б) вычислением алгебраических дополнений элементов первой строки
определителя det |А- Е | с подстановкой значения корня
:
11
(1)
1 12 1
13
2
8 9 3 1
1
6 6 6 2
3
10 8 6 2
h k k
.
Тогда частное решение для значения корня
запишется:
2 2 2 2 2 2
1 2 3
( ) 1 ; ( ) 2 ; ( ) 2 .
t t t
x t e x t e x t e
(2.11)

Страницы