Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

82
9. Найдем частное решение для корня =1 (кратности 2):
1) определим число линейно независимых собственных векторов. При
подстановке значения корня =1 в выражение (А- Е) получим матри-
цу:
5 2 5
( ) 6 2 6
8 3 8
AE
.
Ее порядок n равен 3 , ранг r= 2, найденный известными метода-
ми. Число линейно независимых собственных векторов равно
1m n r
. Корень =1 имеет кратность k=2.
Так как m<k, то решение следует искать в виде произведения мно-
гочлена степени k-m=1 на
1t
e
:
(1) 1 1 (1) 1 1
1 1 2 2 1 2
(1) 1 1
3 1 2
( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) .
t t t t
tt
x t P t e a a t e x t Q t e b b t e
x t S t e c c t e
Для нахождения коэффициентов a
i,
b
i,
c
i
(i=1,2) делаем подстанов-
ку полученных выражений в исходную систему (2.4).
Сокращая на
1 t
e
правую и левую часть уравнений, имеем:
2 1 2 2 2 1 1
2 1 2 2 2 2 1 1 1
2 1 2 2 2 2 1 1 1
( 4 2 5 ) 4 2 5
21
(6 6 ) 6 6
( 8 3 9 ) 8 3 9
a t a a a b c t a b c
b t b b a b c t a b c
c t c c a b c t a b c
.
Приравнивая коэффициенты при t и свободные члены, получаем
систему уравнений:
Так как кратность корня =1 равна 2, будем считать известными
два коэффициента с
1
и с
2
. Остальные неизвестные коэффициенты вы-
разим через них. Решая систему, находим:
22
;ac
1 1 2
;a c c
12
3bc
.

Страницы