Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

83
1
2 2 2
0
1 1 1 2
1
2 2 2
0
1 1 1 2
1
2 2 2
0
1 1 1 2
5 2 5 0, ( )
5 2 5 , ( )
6 2 6 0, ( )
6 2 6 , ( )
8 3 8 0, ( )
8 3 8 . ( )
a b c t
a b c a t
a b c t
a b c b t
a b c t
a b c c t
Частное решение для кратного корня =1 принимает вид:
11
1 1 2 2 2 2
1
3
( ) ( ) ; ( ) 3 ;
( ) ( ) .
12
tt
x t c c c t e x t c e
t
x t c c t e
(2.12)
Общим решением исходной системы будет сумма решений (2.11),
умноженного на с
3
, и (2.12):
1 2 2
1 1 1 1 2 3 3
( ) ( ) ( ) ( ) ;
tt
x t x t x t c c c t e c e
1 2 2
2 2 2 2 3
( ) ( ) ( ) 3 2 ;
tt
x t x t x t c e c e
1 2 2
3 3 3 2 3
( ) ( ) ( ) ( ) 2
1
tt
x t x t x t c c t e c e
,
где
1 2 3
,,c c c
, – постоянные интегрирования, находящиеся из начальных
условий.
Пример 3
Найти решение системы дифференциальных уравнений
с начальными условиями
0,1
0
0,2
.
x
X
x
Решение
1. Составляем матрицу коэффициентов:

Страницы