Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

84
51
15
A
.
2. Составляем лямбда-матрицу (А- Е):
51
15
A
.
3. Составляем и решаем характеристическое уравнение:
2
10 26 0
;
1,2
5 i
(корни комплексно сопряженные).
4. Для корня
5 i
найдем собственный вектор
(1)
h
.
Для этой цели делаем подстановку в матрицу
()AE
значения этого
корня и получаем систему уравнений:
11 12
11 12
0
.
0
i h h
h i h
Эти два уравнения линейно зависимы. Поэтому для нахождения
можно воспользоваться любым уравнением системы. Пусть
11
1h
. Тогда из первого уравнения
12
hi
.
5. Частное решение запишется следующим образом (последние пре-
образования по формуле Эйлера):
(5 ) (5 ) 5 5
11
( ) 1 (cos( ) sin( ))
i t i t t it t
x t e h e e e e t i t
;
(5 ) (5 ) 5 5
22
( ) (sin( ) cos( ))
i t i t t it t
x t h e i e i e e e t i t
.
Так как данная система имеет вещественные коэффициенты, то реше-
ние, соответствующее корню
5 i
, можно не искать – оно будет
комплексно сопряженным с найденным решением.
6. Записываем решение в вещественной форме. Для этой цели вы-
деляем в комплексном решении
1
x
и
2
x
два вещественных линейно-
независимых решения, отделяя в них вещественную и мнимую части:

Страницы