Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

87
Метод вариации произвольных постоянных
(метод Лагранжа)
Этим методом можно построить общее решение неоднородной системы
(2.13) , исходя из фундаментальной системы решений соответствующей
однородной системы.
Согласно методу Лагранжа частное решение системы (2.13) полу-
чается в виде:
()
( ) ( ) .
0
0
t
At
At
X t e X e G d
(2.14)
Полученный результат рассматривается как сумма решений соот-
ветствующей однородной системы дифференциальных уравнений и ча-
стного решения неоднородной системы.
Метод неопределенных коэффициентов
Частное решение неоднородной линейной системы возможно по-
лучить этим методом, если функция
()Gt
представлена в виде произве-
дения экспоненциальной функции на алгебраический полином (или на
гармоническую функцию).
1. Элементы вектора
()Gt
можно представить в виде произведе-
ния полинома степени m на экспоненциальную функцию:
( ) , ( 1, 2, , )
m
vt
k
k
k
g t P e k n
,
где
01
()
m
m
k
k
k k mk
k
P t a a t a t
( 1, 2, , )kn
полином степе-
ни m.
Частное решение в этом случае отыскивается в виде:
,
(2.15)
где
()
zs
k
Qt
– полиномы степени (m+s) с неизвестными коэффициен-
тами;
max( ) ( 1, 2, , )
k
z m k n
– максимальная степень полинома
()
k
gt
;
v
– экспоненциальная степень полинома
()
k
gt
; s –коэффициент.
Величина s находится из следующих условий:

Страницы