Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
а) s =0 , если
v
не является корнем характеристического уравнения
однородной системы;
б) s= k (k – кратность корня), если
v
является корнем характери-
стического уравнения однородной системы.
Неизвестные коэффициенты полиномов определяются путем под-
становки выражения (7) в систему (6) и приравниванием коэффициен-
тов при подобных членах уравнений.
2 . Элементы вектора
()Gt
представлены в виде произведения поли-
номов степени
,
kk
mn
на гармонические функции:
( ) ( ) cos( ) ( ) sin( ) . ( 1, 2, , )
mn
t
kk
k
kk
g t e R t t W t t k n
Частное решение запишется в этом случае:
частн
( ) ( ) cos( ) ( ) sin( ) ,
t z s z s
k k k
x t e P t t Q t t
(2.16)
где
,
z s z s
kk
PQ
– полиномы степени (z+s) с неизвестными коэффици-
ентами;
– максимальная степень поли-
нома
()
k
gt
;
()i
– экспоненциальная степень полинома
()
k
gt
; s –
коэффициент.
Величина s находится из следующих условий:
а) s =0 , если
i
не является корнем характеристического
уравнения однородной системы;
б) s= k (k – кратность корня), если
i
является корнем характе-
ристического уравнения однородной системы.
Неизвестные коэффициенты полиномов определяются путем под-
становки выражения (2.15) или (2.16) в систему дифференциальных
уравнения (2.13) и приравниванием коэффициентов при подобных чле-
нах уравнений.
Пример 1
Найти общее решение системы методом Лагранжа
1
23
2
2
24
1
dx
Xt
dt
dx
X
dt

Страницы