Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

90
ж) общее решение однородной системы:
cos2 sin2
1,0 2,0
()
sin2 cos2
1,0 2,0
x t x t
t
общ
x t x t
.
2. Находим частное решение системы по формуле (2.14), преоб-
разовывая ее следующим образом:
1
0
( ) ( ) ( ) ( ) .
t
X t t Ф G d
Для этого производим следующие операции:
а) обращаем матрицу Ф(t):
1
cos2 sin2
( ) ;
sin2 cos2
t
б) перемножаем матрицы Ф
-1
(t) и G(t):
1
cos2 sin2 3 3 cos2 4 sin2
( ) ( )
sin2 cos2 4 3 sin2 4 cos2
G
;
в) берем интеграл от полученного вектор-столбца (по частям):
00
35
cos2 cos2
3 cos2 4 sin2
24
( ) ( ) ;
3 sin2 4 cos2 3 5
cos2 sin2
24
tt
t t t
G d d
tt
г) умножаем фундаментальную матрицу на полученный интег-
рированием вектор и вычисляем частное решение системы:
част
0
5 3 5
cos2 sin2
cos2 sin2
4 2 4
( ) ( )
sin2 cos2 5 3
sin2 cos2
42
t
At A
tt
tt
x t e e g d
tt
tt

Страницы